2022-2023学年浙江省丽水市高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

• 1．已知过点A（1，a），

  B

  （

  2

  ，-

  3

  ）

  的直线的倾斜角为60°，则实数a的值为（　　）

  A． - 2 3

  B． 2 3

  C． 3

  D． - 3
  组卷：236引用：5难度：0.7

  解析

• 2．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₅=7，a₁₀=22，则S₁₀=（　　）

  A．65

  B．75

  C．80

  D．85
  组卷：142引用：2难度：0.7

  解析

• 3．如图在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC，BD相交于O，M为OC₁的中点，设

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，则

  CM

  =（　　）

  A． 1 4 a + 1 4 b - 1 2 c	B． 1 4 a - 1 4 b - 1 2 c
  C． - 1 4 a - 1 4 b + 1 2 c	D． - 3 4 a + 1 4 b - 1 2 c
  组卷：248引用：4难度：0.8

  解析

• 4．若圆C₁：x²+y²=4与圆C₂：x²+y²-2mx+m²-m=0外切，则实数m=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．1或4

  D．4
  组卷：263引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知直线a,b与平面α，β，下列四个命题中正确的是（　　）

  A．若a⊂α，b⊂α，l⊥a,l⊥b,则l⊥α

  B．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b

  C．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b

  D．若直线a上存在两点到平面α的距离相等，则a∥α
  组卷：159引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图，已知圆柱O₁O₂的底面半径和母线长均为1，A，B分别为圆O₂、圆O₁上的点，若AB=2，则异面直线O₁B，O₂A所成的角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：215引用：8难度：0.5

  解析

• 7．设

  a

  =

  1

  3

  ，

  b

  =

  2

  ln

  （

  sin

  1

  6

  +

  cos

  1

  6

  ）

  ，

  c

  =

  1

  2

  ln

  2

  ，则（　　）

  A．c＞b＞a

  B．c＞a＞b

  C．a＞b＞c

  D．a＞c＞b
  组卷：149引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 22．如图，在四边形ABCD中（如图1），∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，BC=CD，E，F分别是边BD，CD上的点，将△ABC沿BC翻折，将△DEF沿EF翻折，使得点D与点A重合（记为点P），且平面PBC⊥平面BCFE（如图2）
  （1）求证：CF⊥PB；
  （2）求二面角P-EF-B的余弦值.
  组卷：125引用：2难度：0.5

  解析

• 23．已知双曲线M：x²-

  y

  2

  3

  =1，在双曲线M的右支上存在不同于点A（2，3）的两点P，Q．记直线AP，AQ，PQ的斜率分别为k₁，k₂，k,且k₁，k,k₂成等差数列．
  （1）求k的取值范围；
  （2）若△OPQ的面积为

  6

  （O为坐标原点），求直线PQ的方程．
  组卷：90引用：1难度：0.5

  解析