2022年陕西省安康市高考数学三模试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知复数z满足

  2

  （

  z

  +

  z

  ）

  -

  3

  （

  z

  -

  z

  ）

  =

  4

  +

  6

  i

  ，则z=（　　）

  A．-1+i

  B．-1-i

  C．1+i

  D．1-i
  组卷：51引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知集合M={x|y=log₂（2x-1）}，

  N

  =

  {

  x

  |

  x

  +

  1

  x

  -

  3

  ≤

  0

  }

  ，则M∩N=（　　）

  A． （ 1 2 ， + ∞ ）

  B．[-1，+∞）

  C． （ 1 2 ， 3 ）

  D． （ 1 2 ， 3 ]
  组卷：79引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知函数f（x）=Asin（ωx+

  π

  3

  ）（A＞0，ω＞0）的图象向右平移

  3

  π

  4

  个单位长度后与原图象重合，则实数ω的最小值是（　　）

  A． 4 3

  B． 8 3

  C． 16 3

  D．8
  组卷：398引用：8难度：0.6

  解析

• 4．已知函数f（x）=

  lo g 2 （ 2 + 3 x ） ， x ≥ 1

  f （ x + 4 ） ， x ＜ 1

  ，则f（f（-2022））=（　　）

  A．2

  B．3

  C．log29

  D．log211
  组卷：64引用：2难度：0.7

  解析

• 5．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是正方形ABCD的中心，则直线A₁D与直线B₁M所成角的大小为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：235引用：9难度：0.7

  解析

• 6．直线l：y=kx+1-k与函数y=

  1

  -

  x

  2

  的图象有两个公共点的充要条件为（　　）

  A．k＞0

  B．0＜k＜2

  C．0＜k≤ 1 2

  D．-2＜k＜0
  组卷：107引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知

  tanθ

  =

  1

  2

  ，则

  sin

  3

  θ

  +

  sinθ

  cos

  3

  θ

  +

  sinθ

  cos

  2

  θ

  =（　　）

  A．6

  B． 1 6

  C． 1 2

  D．2
  组卷：312引用：1难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = 3 - 4 5 t

  y = 3 5 t

  （t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

  4

  sinθ

  =

  ρ

  -

  21

  ρ

  ．
  （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
  （2）若直线l和曲线C相交于A，B两点，求|AB|的值．
  组卷：87引用：2难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=（x+1）（|x|+|x+2|）．
  （1）求不等式f（x）＞4的解集；
  （2）当x≥-1时，f（x）≥mx恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：25引用：6难度：0.6

  解析