2023-2024学年陕西省咸阳市武功县普集高级中学高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若直线经过A（1，0），

  B

  （

  4

  ，

  3

  ）

  两点，则直线AB的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．135°
  组卷：202引用：4难度：0.8

  解析

• 2．设x,y∈R，向量

  a

  =

  （

  0

  ，

  1

  ，

  z

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  y

  ,

  2

  ）

  ，

  c

  =

  （

  -

  3

  ，

  6

  ，-

  3

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，则

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　　）

  A． 29

  B． 2 6

  C．3

  D． 2 2
  组卷：78引用：11难度：0.7

  解析

• 3．在平面直角坐标系xOy中，以点（0，1）为圆心且与直线x-y-1=0相切的圆的标准方程为（　　）

  A．x2+（y-1）2=2	B．（x-1）2+y2=1
  C． x 2 + （ y - 1 ） 2 = 2	D．（x-1）2+y2=4
  组卷：423引用：11难度：0.8

  解析

• 4．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PA=BC，E为CD的中点，F为PC的中点，则异面直线BF与PE所成角的余弦值为（　　）

  A． 2 3 9

  B． 4 3 9

  C． 3 9

  D． 5 3 9
  组卷：222引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知圆C₁的标准方程是（x-4）²+（y-4）²=25，圆C₂：x²+y²-4x+my+3=0关于直线x+

  3

  y+1=0对称，则圆C₁与圆C₂的位置关系为（　　）

  A．相离

  B．相切

  C．相交

  D．内含
  组卷：557引用：6难度：0.8

  解析

• 6．设椭圆中心在原点，两焦点F₁，F₂在x轴上，点P在椭圆上．若椭圆的离心率为

  1

  2

  ，△PF₁F₂的周长为12，则椭圆的标准方程是（　　）

  A． x 2 4 + y 2 3 =1	B． x 2 16 + y 2 12 =1
  C． x 2 3 + y 2 4 =1	D． x 2 12 + y 2 16 =1
  组卷：155引用：3难度：0.9

  解析

• 7．若平面内两条平行线l₁：x+（a-1）y+2=0与l₂：ax+2y+1=0间的距离为

  3

  5

  5

  ，则实数a=（　　）

  A．-1

  B．2

  C．-l或2

  D．-2或l
  组卷：48引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的上顶点与椭圆的左，右顶点连线的斜率之积为-

  1

  4

  ．
  （1）求椭圆C的离心率；
  （2）若直线y=

  1

  2

  （

  x

  +

  1

  ）与椭圆C相交于A，B两点，|AB|=

  35

  2

  ，求椭圆C的标准方程．
  组卷：117引用：4难度：0.6

  解析

• 22．如图所示，四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，PC=CD=2，E为AB的中点，底面四边形ABCD满足∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3．
  （Ⅰ）证明：DE⊥平面PAC；
  （Ⅱ）求直线PC与平面PDE所成角的正弦值；
  （Ⅲ）求平面PED与平面PEB夹角的余弦值．
  组卷：234引用：3难度：0.5

  解析