2022-2023学年北京四中高三（上）段考数学试卷（12月份）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）

• 1．已知集合A={-1，1，2}，B={x|x-1≥0}，则A∪B=（　　）

  A．{1，2}

  B．[1，+∞）

  C．[-1，+∞）

  D．{-1}∪[1，+∞）
  组卷：202引用：5难度：0.7

  解析

• 2．“m=-2”是“直线（2-m）x+my+3=0与直线x-my-3=0垂直”的（　　）

  A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：97引用：2难度：0.7

  解析

• 3．函数f（x）=lg（x²-2x-8）的单调递增区间是（　　）

  A．（-∞，-2）

  B．（-∞，1）

  C．（1，+∞）

  D．（4，+∞）
  组卷：1632引用：15难度：0.7

  解析

• 4．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若

  OB

  =

  a

  1

  OA

  +

  a

  200

  OC

  ，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S₂₀₀=（　　）

  A．100

  B．101

  C．200

  D．201
  组卷：577引用：41难度：0.9

  解析

• 5．直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x-2）²+y²=2上，则△ABP面积的取值范围是（　　）

  A．[2，6]

  B．[4，8]

  C．[ 2 ，3 2 ]

  D．[2 2 ，3 2 ]
  组卷：11343引用：92难度：0.5

  解析

• 6．若

  θ

  ∈

  （

  3

  4

  π

  ，

  5

  4

  π

  ）

  ，则复数（cosθ+sinθ）+（sinθ-cosθ）i在复平面内所对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：362引用：9难度：0.7

  解析

• 7．设F₁、F₂是椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=

  3

  a

  2

  上一点，△F₂PF₁是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 3 4

  D． 4 5
  组卷：5930引用：153难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共85分.）

• 20．设函数f（x）=ae^x+cosx,其中a∈R．
  （Ⅰ）已知函数f（x）为偶函数，求a的值；
  （Ⅱ）若a=1，证明：当x＞0时，f（x）＞2；
  （Ⅲ）若f（x）在区间[0，π]内有两个不同的零点，求a的取值范围．
  组卷：429引用：4难度：0.6

  解析

• 21．已知数列A：a₁，a₂，…，a_N（N≥3）的各项均为正整数，设集合T={x|x=a_j-a_i，1≤i＜j≤N}，记T的元素个数为P（T）．
  （Ⅰ）若数列A：1，2，4，3，求集合T，并写出P（T）的值；
  （Ⅱ）若A是递增数列，求证：“P（T）=N-1”的充要条件是“A为等差数列”；
  （Ⅲ）若N=2n+1，数列A由1．，2，3，…，n,2n这n+1个数组成，且这n+1个数在数列A中每个至少出现一次，求P（T）的取值个数．
  组卷：369引用：9难度：0.2

  解析