2012-2013学年浙江省杭州市西湖高级中学高三（上）开学考试数学试卷（理科）

一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．复数

  1

  +

  1

  i

  在复平面上对应的点的坐标是（　　）

  A．（1，1）

  B．（-1，1）

  C．（-1，-1）

  D．（1，-1）
  组卷：72引用：33难度：0.9

  解析

• 2．已知全集U=R，A={A|x|x²-2x＜0}，B={x|2^x-2≥0}，则A∩（∁_uB）=（　　）

  A．{x|0＜x＜2}

  B．{x|0＜x＜1}

  C．{x|0≤x≤2}

  D．{x|0＜x≤2}
  组卷：19引用：9难度：0.9

  解析

• 3．下列函数f（x）中，满足“对任意的x₁，x₂∈（-∞，0），当x₁＜x₂时，总有f（x₁）＞f（x₂）”的是（　　）

  A．f（x）=（x+1）2	B．f（x）=ln（x-1）
  C． f （ x ） = 1 x	D．f（x）=ex
  组卷：108引用：9难度：0.9

  解析

• 4．设a∈R，则“a-1＜0”是“|a|＜1”成立的（　　）

  A．充分必要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既非充分也非必要条件
  组卷：16引用：6难度：0.9

  解析

• 5．已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线a,b,则下列四个命题正确的是（　　）

  A．若a∥b,b⊂α，则a∥α

  B．若a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥β

  C．若α⊥β，α∩β=b,a⊥b,则a⊥β

  D．若α∥β，a⊄α，a⊄β，a∥α，则a∥β
  组卷：134引用：12难度：0.9

  解析

• 6．在等差数列{a_n}中，a₉=

  1

  2

  a₁₂+6，则数列{a_n}的前11项和S₁₁=（　　）

  A．24

  B．48

  C．66

  D．132
  组卷：185引用：40难度：0.9

  解析

• 7．执行程序框图，若输出的结果是

  15

  16

  ，则输入的a为（　　）
  

  A．3

  B．6

  C．5

  D．4
  组卷：126引用：19难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题含5个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，已知圆G：x²+y²-2x-

  2

  y=0，经过椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右焦点F及上顶点B，过圆外一点M（m,0）（m＞a）倾斜角为

  5

  π

  6

  的直线l交椭圆于C，D两点，
  （1）求椭圆的方程；
  （2）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围．
  组卷：1736引用：33难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  1

  +

  x

  a

  （

  1

  -

  x

  ）

  lnx.
  （1）设a=1，讨论f（x）的单调性；
  （2）若对任意x∈（0，1），f（x）＜-2，求实数a的取值范围．
  组卷：61引用：4难度：0.1

  解析