2022-2023学年天津市新四区示范校联考高一（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共60分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．在复平面内，复数z₁，z₂对应的向量分别是

  OA

  =（1，-2），

  OB

  =（-3，1），则复数z₁

  z

  2

  对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：87引用：2难度：0.8

  解析

• 2．复数z满足（1-

  3

  i）z=|2i|，i为虚数单位，则复数z的虚部为（　　）

  A．- 3 3

  B． 3 3

  C．- 3 2

  D． 3 2
  组卷：302引用：5难度：0.7

  解析

• 3．某学校为了解高三年级学生在线学习情况，统计了2020年4月18日-27日（共10天）他们在线学习人数及其增长比例数据，并制成如图所示的条形图与折线图的组合图．
  
  根据组合图判断，下列结论正确的是（　　）

  A．这10天学生在线学习人数的增长比例在逐日减小

  B．前5天在线学习人数的方差大于后5天在线学习人数的方差

  C．这10天学生在线学习人数在逐日增加

  D．前5天在线学习人数增长比例的极差大于后5天在线学习人数增长比例的极差
  组卷：114引用：6难度：0.8

  解析

• 4．下列命题中是真命题的有（　　）

  A．一组数据2，1，4，3，5，3的平均数、众数、中位数相同

  B．有A、B、C三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体数为9，则样本容量为30

  C．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是甲

  D．一组数1，2，2，2，3，3，3，4，5，6的80%分位数为4
  组卷：257引用：7难度：0.9

  解析

• 5．端午节是我国传统节日，甲，乙，丙3人端午节来徐州旅游的概率分别是：

  1

  3

  ，

  2

  5

  ，

  1

  4

  ，假定3人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人来徐州旅游的概率为（　　）

  A． 7 20

  B． 2 5

  C． 2 3

  D． 7 10
  组卷：582引用：5难度：0.9

  解析

• 6．下列叙述正确的是（　　）

  A．随着试验次数的增加，概率一般会越来越接近一个数值

  B．若随机事件A发生的概率为P（A），则0＜P（A）＜1

  C．口袋里有两个白色乒乓球一个黄色乒乓球，除颜色外完全相同．任取两个球，则一黄一白与两白的概率相同

  D．事件A与事件B相互独立，则 P （ A B ） + P （ AB ） = P （ A ）
  组卷：143引用：1难度：0.7

  解析

• 7．设a、b、c分别是△ABC的内角A、B、C的对边，已知（b+

  3

  c）sin（A+C）=（a+c）（sinA-sinC），设D是BC边的中点，且△ABC的面积为1，则

  AB

  •

  （

  DA

  +

  DB

  ）等于（　　）

  A．2

  B． 2 3

  C． - 2 3

  D．-2
  组卷：207引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．如图所示，正四棱锥P-ABCD中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为

  6

  2

  ．
  （1）求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；
  （2）若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；
  （3）问在棱AD上是否存在一点F，使EF⊥侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由．
  组卷：749引用：17难度：0.5

  解析

• 22．在△ABC中，D是BC的中点，AB=1，AC=2，AD=

  3

  2

  ．
  （1）求△ABC的面积．
  （2）若E为BC上一点，且

  AE

  =λ（

  AB

  |

  AB

  |

  +

  AC

  |

  AC

  |

  ），求λ的值．
  组卷：130引用：4难度：0.7

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