2023-2024学年北京市大兴区高二（上）期中数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

• 1．直线的斜率为-1，其倾斜角的大小是（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．90°

  D．135°
  组卷：31引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知两个向量

  a

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  m

  ,

  n

  ）

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，则m+n=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  组卷：143引用：5难度：0.8

  解析

• 3．某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立的是（　　）

  A．至多一次中靶	B．两次都中靶
  C．只有一次中靶	D．两次都没中靶
  组卷：880引用：14难度：0.9

  解析

• 4．点P（0，1）到直线x-y-1=0的距离等于（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  组卷：180引用：6难度：0.7

  解析

• 5．圆x²+（y+2）²=1关于点（1，0）中心对称的圆的方程为（　　）

  A．（x+2）2+y2=2	B．（x-2）2+（y-2）2=1
  C．（x+2）2+（y+2）2=1	D．（x-1）2+（y-1）2=2
  组卷：134引用：3难度：0.5

  解析

• 6．“a=-1”是“直线l₁：x-ay+1=0和直线l₂：ax+（a+2）y+1=0（a∈R）垂直”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：85引用：6难度：0.7

  解析

• 7．已知两点M（-2，0），N（0，2），则以线段MN为直径的圆的方程为（　　）

  A．x2+y2-2x+2y=0	B．x2+y2+2x-2y-6=0
  C．x2+y2+4x-4y=0	D．x2+y2+2x-2y=0
  组卷：93引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

• 20．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AA₁=AC=BC=2，∠ACB=90°，D，E分别是A₁B₁，CC₁的中点．
  （1）求证：C₁D⊥A₁B；
  （2）求证：C₁D∥平面A₁BE；
  （3）在棱CC₁上是否存在一点P，使得平面PAB与平面A₁BE的夹角为60°？若存在，求

  CP

  C

  C

  1

  的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：69引用：1难度：0.5

  解析

• 21．已知直线l₁，l₂的方程分别是l₁：x=0，l₂：3x-4y=0，点A的坐标为

  （

  1

  ，

  a

  ）

  （

  a

  ＞

  3

  4

  ）

  ．过点A的直线l的斜率为k,且与l₁，l₂分别交于点M，N（M，N的纵坐标均为正数）．
  （1）若k=-1，且A为线段MN中点，求实数a的值及△AON的面积；
  （2）是否存在实数a,使得

  1

  |

  OM

  |

  +

  1

  |

  ON

  |

  的值与k无关？若存在，求出所有这样的实数a；若不存在，说明理由．
  组卷：63引用：3难度：0.6

  解析