2021-2022学年甘肃省甘南州合作一中高三（上）期中数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

• 1．已知集合A={x|x²-x-2≥0}，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  -

  1

  }

  ，则A∪B=（　　）

  A．R	B．[1，+∞）
  C．（-∞，-1]∪[1，+∞）	D．（-∞，-1]∪[0，+∞）
  组卷：591引用：15难度：0.8

  解析

• 2．已知命题p：∀a∈R，且a＞0，a+

  1

  a

  ≥2，命题q：∃x₀∈R，sinx₀+cosx₀=

  3

  ，则下列判断正确的是（　　）

  A．p是假命题	B．q是真命题
  C．p∧（￢q）是真命题	D．（￢p）∧q是真命题
  组卷：60引用：14难度：0.9

  解析

• 3．cos

  17

  π

  6

  等于（　　）

  A．- 1 2

  B．- 3 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：91引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知一个扇形的周长是4cm,面积为1cm²，则扇形的圆心角的弧度数是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：419引用：14难度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且A=30°，a=2

  2

  ，b=4，则B=（　　）

  A．45°

  B．135°

  C．60°或120°

  D．45°或135°
  组卷：158引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知非零向量

  a

  ，

  b

  的夹角为60°，且|

  b

  |=1，|2

  a

  -

  b

  |=1，则|

  a

  |=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  组卷：787引用：11难度：0.9

  解析

• 7．已知向量

  a

  =（9，6），

  b

  =（3，x），若

  a

  ∥

  b

  ，则

  b

  •（

  a

  -

  b

  ）=（　　）

  A．18

  B．24

  C．26

  D．28
  组卷：81引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  si

  n

  2

  x

  -

  3

  sinxcosx

  +

  3

  2

  ．
  （1）求f（x）的单调递减区间；
  （2）

  ∀

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，

  acosx

  +

  f

  （

  x

  -

  π

  3

  ）

  ＞

  0

  ，求a的取值范围．
  组卷：66引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  e

  x

  x

  2

  （a∈R，且a≠0）．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  2

  x

  -

  f

  （

  x

  ）

  在区间（0，2）内有两个极值点，求实数a的取值范围．
  组卷：32引用：5难度：0.5

  解析