2022-2023学年吉林省长春十三中九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

• 1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（　　）

  A．10℃

  B．0℃

  C．-10℃

  D．-20℃
  组卷：1378引用：52难度：0.8

  解析

• 2．抛物线y=（x-1）²+2的顶点坐标为（　　）

  A．（-1，2）

  B．（1，2）

  C．（1，-2）

  D．（2，1）
  组卷：859引用：33难度：0.6

  解析

• 3．如图，OA，OB是⊙O的两条半径，点C在⊙O上，若∠AOB=80°，则∠C的度数为（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  组卷：1952引用：29难度：0.7

  解析

• 4．如图，∠ABD=∠BDC=90°，∠A=∠CBD，AB=3，BD=2，则CD的长为（　　）

  A． 3 4

  B． 4 3

  C．2

  D．3
  组卷：762引用：71难度：0.9

  解析

• 5．若A（-4，y₁），B（-3，y₂），C（1，y₃）为二次函数y=x²+4x-1的图象上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y1＜y3

  C．y3＜y1＜y2

  D．y1＜y3＜y2
  组卷：1059引用：10难度：0.6

  解析

• 6．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°．下列尺规作图痕迹中，不能将△ABC的面积平分的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：439引用：8难度：0.5

  解析

• 7．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知AB=3m,∠ABC=α，则房顶A离地面EF的高度为（　　）

  A．（4+3sinα）m

  B．（4+3tanα）m

  C．（4+ 3 sinα ）m

  D．（4+ 3 tanα ）m
  组卷：315引用：2难度：0.6

  解析

• 8．如图，在▱ABCD中，E为边AB上一点，连结DE、AC交于点F．若

  AF

  CF

  =

  1

  5

  ，则下列说法正确的是（　　）

  A． AE CD = 1 6

  B．△AEF与△CDF的面积比为1：5

  C．△ADF与△CDF的面积比为1：5

  D．△AEF与四边形FEBC的面积比为1：30
  组卷：275引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题（共78分）

• 23．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，D是斜边AB的中点．动点P从点A出发沿线段AB以每秒3个单位长度的速度向终点B运动．当点P不与点D重合时，以PD为边构造Rt△PDQ，使∠PDQ=∠A，∠DPQ=90°，且点Q与点C在直线AB同侧．设点P的运动时间为t秒．
  （1）求PD的长．（用含t的代数式表示）；
  （2）当点Q落在边AC上时，求t的值；
  （3）在不添加辅助线的情况下，当图中存在全等三角形时，求△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积；
  （4）当点Q落在∠A或∠B的平分线上时，直接写出t的值．
  组卷：80引用：1难度：0.1

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• 24．已知二次函数y=x²-2mx+m²+2m
  （1）①函数的顶点坐标为

  （用含m的代数式表示）；
  ②该顶点所在直线的解析式为

  ；在平面直角坐标系中画出该直线的图象；
  （2）当m=1时，二次函数关系式为

  ，在平面直角坐标系中画出此函数的图象；
  （3）已知点A（-3，1）、B（1，1）连结AB．若抛物线y=x²-2mx+m²+2m与线段AB有且只有一个交点，求m的取值范围；
  （4）把二次函数y=x²-2mx+m²+2m（x≤2m）的图象记为G，当G的最低点到x轴的距离为1时，直接写出m的值．
  组卷：169引用：1难度：0.5

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