2003年湖北省武汉市华师一附中高一新生入学摸底测试数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填在答题卡上.

• 1．在同一平面直角坐标系内，如果正比例函数y=mx与反比例函数y=

  p

  x

  的图象没有交点，那么m与p的关系一定是（　　）

  A．m＜0，p＞0

  B．m＞0，p＞0

  C．mp＜0

  D．mp＞0
  组卷：92引用：1难度：0.9

  解析

• 2．⊙O的半径为5cm,弦AB∥CD，AB=6cm,CD=8cm,则AB和CD的距离是（　　）

  A．7cm

  B．8cm

  C．7cm或1cm

  D．1cm
  组卷：150引用：28难度：0.9

  解析

• 3．若点P（-1-2a,2a-4）关于原点对称的点在第一象限内，则a的整数解有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：209引用：5难度：0.9

  解析

• 4．已知两圆的半径分别为R和r（R＞r），圆心距为d,且d²+R²-r²=2dR，那么两圆的位置关系为（　　）

  A．外切

  B．内切

  C．外离

  D．外切或内切
  组卷：30引用：7难度：0.9

  解析

• 5．已知x为实数，化简

  -

  x

  3

  -

  x

  -

  1

  x

  的结果为（　　）

  A． （ x - 1 ） - x

  B． （ - 1 - x ） - x

  C． （ 1 - x ） - x

  D． （ 1 + x ） - x
  组卷：1830引用：3难度：0.5

  解析

• 6．已知关于x的方程2x²+x+m+

  1

  4

  =0有两个不相等的负实根，则m的取值范围是（　　）

  A．m＜ - 1 8

  B． - 1 4 ＜ m ＜ - 1 8

  C． m ＞ - 1 8

  D． - 1 8 ＜ m ＜ 1
  组卷：59引用：1难度：0.9

  解析

• 7．若α为直角三角形的一个锐角，则

  （

  1

  -

  sinα

  -

  cosα

  ）

  2

  等于（　　）

  A．1-sinα-cosα	B．1+sinα+cosα
  C．0	D．sinα+cosα-1
  组卷：120引用：1难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．在直角坐标系xOy中，一次函数

  y

  =

  3

  2

  2

  x

  -

  3

  的图象与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C的坐标是（0，1），点D在y轴上且满足∠BCD=∠ABD．求D点的坐标．
  组卷：86引用：1难度：0.1

  解析

• 22．如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且当x=0和x=2时，y的值相等．直线y=3x-7与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是4，另一点是这条抛物线的顶点M．
  （1）求这条抛物线的解析式；
  （2）P为线段BM上一点，过点P向x轴引垂线，垂足为Q．若点P在线段BM上运动（点P不与点B、M重合），设OQ的长为t,四边形PQAC的面积为S．求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；
  （3）在线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：284引用：8难度：0.1

  解析