2013-2014学年山东省枣庄市滕州一中高三（上）第一次单元检测数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．

• 1．已知P={y|y=x²，x∈N^*}，Q={y|y=2^x，x∈N^*}，则（　　）

  A．P∩Q={2，4}

  B．P∩Q={4，16}

  C．P=Q

  D．以上都不对
  组卷：18引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（　　）

  A．e

  B．-e

  C． 1 e

  D．- 1 e
  组卷：1685引用：47难度：0.9

  解析

• 3．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo g 2 x （ x ＞ 0 ）

  3 x （ x ≤ 0 ）

  ，则f[f（1）]=（　　）

  A．0

  B．1

  C．3

  D． 1 3
  组卷：205引用：8难度：0.9

  解析

• 4．如果函数y=

  nx

  +

  1

  2

  x

  +

  p

  的图象关于点A（1，2）对称，那么（　　）

  A．P=-2，n=4

  B．p=2，n=-4

  C．p=-2，n=-4

  D．p=2，n=4
  组卷：27引用：4难度：0.9

  解析

• 5．已知幂函数f（x）的图象经过点（

  1

  8

  ，

  2

  4

  ），P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）（x₁＜x₂）是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：
  ①x₁f（x₁）＞x₂f（x₂）；
  ②x₁f（x₁）＜x₂f（x₂）；
  ③

  f

  （

  x

  1

  ）

  x

  1

  ＞

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  2

  ；
  ④

  f

  （

  x

  1

  ）

  x

  1

  ＜

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  2

  ．
  其中正确结论的序号是（　　）

  A．①②

  B．①③

  C．②④

  D．②③
  组卷：238引用：12难度：0.9

  解析

• 6．知0＜a＜b且a+b=1，下列不等式正确的是（　　）

  A．log2a＞1	B．log2a+log2b＞-2
  C．log2（b-a）＜0	D． lo g 2 （ b a + a b ） ＜ 1
  组卷：40引用：2难度：0.7

  解析

• 7．下列命题错误的是（　　）

  A．命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”

  B．“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件

  C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题

  D．对于命题p：∃x∈R，x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0
  组卷：50引用：33难度：0.7

  解析

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经预测一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为

  （

  2

  +

  x

  ）

  x

  万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．
  （Ⅰ）试写出y关于x的函数关系式；
  （Ⅱ）当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？
  组卷：336引用：48难度：0.5

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• 22．设函数f（x）=x-

  1

  x

  -alnx（a∈R）．
  （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性．
  （Ⅱ）若f（x）有两个极值点x₁，x₂，记过点A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））的直线斜率为k.问：是否存在a,使得k=2-a？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：1715引用：36难度：0.1

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