2016-2017学年四川省成都市龙泉中学高二（下）入学数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．若集合A={x|x²-x-2＜0}，且A∪B=A，则集合B可能是（　　）

  A．{0，1}

  B．{x|x＜2}

  C．{x|-2＜x＜1}

  D．R
  组卷：73引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知命题p：∃x₀∈R，x₀²+1＜0，则（　　）

  A．￢p：∀x∈R，x2+1＞0	B．￢p：∃x∈R，x2+1＞0
  C．￢p：∀x∈R，x2+1≥0	D．￢p：∃x∈R，x2+1≥0
  组卷：199引用：7难度：0.9

  解析

• 3．点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． π 4

  D．π
  组卷：122引用：29难度：0.9

  解析

• 4．设数列{a_n}的通项公式

  a

  n

  =

  ncos

  nπ

  3

  ，其前n项和为S_n，则S₂₀₁₆=（　　）

  A．2016

  B．1680

  C．1344

  D．1008
  组卷：72引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

  A． 2 3 3

  B． 4 3 3

  C． 3

  D．2 3
  组卷：108引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知

  a

  =（-2，1），

  b

  =（k,-3），

  c

  =（1，2），若（

  a

  -2

  b

  ）⊥

  c

  ，则|

  b

  |=（　　）

  A． 3 5

  B．3 2

  C． 2 5

  D． 10
  组卷：68引用：7难度：0.9

  解析

• 7．已知A，B分别为双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右顶点，P是C上一点，且直线AP，BP的斜率之积为2，则C的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 5

  D． 6
  组卷：542引用：7难度：0.5

  解析

三、解答题（本部分共计6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分．）

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2，BC=2

  2

  ，E，F分别是AD，PC的中点．
  （1）证明：PC⊥平面BEF；
  （2）求平面BEF与平面BAP所成的锐二面角的余弦值．
  组卷：102引用：2难度：0.3

  解析

• 22．已知椭圆C：C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  1

  2

  ，左顶点A（-2，0）．
  （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
  （Ⅱ）设直线l：x=my+t（t≠-a）与椭圆C交于不同两点B，C，且满足AB⊥AC．求证：直线l过定点，并求出定点M的坐标；
  （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过A作AD⊥l,垂足为D，求D的轨迹方程．
  组卷：62引用：2难度：0.3

  解析