2019-2020学年湖南师大附中高二（上）第二次大练习数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．

  |

  2

  i

  1

  -

  i

  |

  （i为虚数单位）的值等于（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：7引用：1难度：0.9

  解析

• 2．下列说法中错误的是（　　）

  A．“x＜1”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件

  B．命题“∀x∈R，sinx≤1”的否定为“∃x0∈R，sinx0＞1”

  C．命题“若x,y都是偶数，则x+y是偶数”的否命题是“若x,y都不是偶数，则x+y不是偶数”

  D．设命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则（￢p）∨（￢q）为真命题
  组卷：14引用：1难度：0.7

  解析

• 3．在等比数列{a_n}中，a_n+1＞a_n，a₂•a₈=6，a₄+a₆=5，则

  a

  4

  a

  6

  等于（　　）

  A． 5 6

  B． 6 5

  C． 2 3

  D． 3 2
  组卷：135引用：2难度：0.8

  解析

• 4．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若

  c

  b

  ＜cosA，则△ABC为（　　）

  A．钝角三角形

  B．直角三角形

  C．锐角三角形

  D．等边三角形
  组卷：439引用：53难度：0.9

  解析

• 5．如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式共有（　　）
  

  A．11

  B．12

  C．20

  D．21
  组卷：332引用：2难度：0.7

  解析

• 6．设函数f（x）=

  1

  x

  -

  b

  +

  2

  ，若a、b、c成等差（公差不为0）数列，则f（a）+f（c）=（　　）

  A．2

  B．4

  C．b

  D．2b
  组卷：7引用：3难度：0.9

  解析

• 7．已知△ABC为等腰三角形，满足

  AB

  =

  AC

  =

  3

  ，BC=2，若P为底BC上的动点，则

  AP

  •

  （

  AB

  +

  AC

  ）

  =（　　）

  A．有最大值8

  B．是定值2

  C．有最小值1

  D．是定值4
  组卷：99引用：5难度：0.8

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知抛物线E：y²=2px（p＞0）经过点A（2，4），过A作两条不同直线l₁，l₂，其中直线l₁，l₂关于直线x=2对称．
  （1）求抛物线E的方程及其准线方程；
  （2）设直线l₁，l₂分别交抛物线E于B，C两点（均不与A重合），若以线段BC为直径的圆与抛物线E的准线相切，求直线BC的方程．
  组卷：13引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=xlnx,函数g（x）=

  a

  2

  x

  2

  +x-a（a∈R）．
  （1）求函数f（x）在[e,e+1]上的最小值；
  （2）函数F（x）=f（x）-g（x），若F（x）在其定义域内有两个不同的极值点，求a的取值范围；
  （3）记F（x）=f（x）-g（x）的两个极值点分别为x₁，x₂，且x₁＜x₂.已知λ＞0，若不等式e^1+λ＜x₁•x₂^λ恒成立，求λ的取值范围．
  注：e=2.71828…为自然对数的底数．
  组卷：38引用：1难度：0.2

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