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2009年浙江省杭州市余杭一中数学竞赛辅导集训试卷（十一）

发布：2024/12/22 5:0:2

1．已知a,b,c是△ABC的三边长，a=2n²+2n+1，b=2n²+2n,c=2n+1，其中n＞0，那么这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．锐角或钝角三角形
组卷：153引用：2难度：0.9
解析
2．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B，C三点都在小方格的顶点上，则点C到AB所在直线的距离等于（　　）
A．
10
8
B．
8
10
C．
10
D．
8
组卷：506引用：11难度：0.9
解析
3．如图，Rt△ABC中，DC是斜边AB上的中线，EF过点C且平行于AB．若∠BCF=35°，则∠ACD的度数是（　　）
A．35° B．45° C．55° D．65°
组卷：756引用：2难度：0.9
解析
4．小李同学设计了一个图案，图案是以斜边长为12cm的等腰直角三角形的各边为直径作半圆（如图所示），则图中阴影部分的面积为（　　）
A．36πcm² B．72πcm² C．36cm² D．72cm²
组卷：182引用：3难度：0.7
解析
5．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且CD=2，DE=1，则BC的长为（　　）
A．2 B．
4
3
3
C．2
3
D．4
3
组卷：607引用：41难度：0.9
解析
6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A=30°，则AD等于（　　）
A．4BD B．3BD C．2BD D．BD
组卷：146引用：5难度：0.7
解析

19．已知：如图所示，直线MA∥NB，∠MAB与∠NBA的平分线交于点C，过点C作一条直线l与两条直线MA、NB分别相交于点D、E．

（1）如图1所示，当直线l与直线MA垂直时，猜想线段AD、BE、AB之间的数量关系，请直接写出结论，不用证明；
（2）如图2所示，当直线l与直线MA不垂直且交点D、E都在AB的同侧时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；
（3）当直线l与直线MA不垂直且交点D、E在AB的异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段AD、BE、AB之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系．
组卷：6514引用：24难度：0.1
解析
20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AF平分∠BAC交CD于E，交BC于F，EG∥AB交BC于G，说明BG=CF的理由．
组卷：367引用：1难度：0.1
解析