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2010-2011学年湖北省武汉市华中师大一附中高二（上）数学寒假作业

发布：2025/1/5 23:0:2

一、选择题

1．设随机变量ξ～N（2，p），随机变量η～N（3，p），若
P
（
ξ
≥
1
）
=
5
9
，则P（η≥1）=（　　）
A．
23
27
B．
20
27
C．
19
27
D．
16
27
组卷：28引用：5难度：0.9
解析
2．为预防和控制甲流感，某学校医务室欲将23支相同的温度计分发到高三年级10个班级中，要求分发到每个班级的温度计不少于2支，则不同的分发方式共有（　　）
A．120种 B．175种 C．220种 D．820种
组卷：144引用：4难度：0.7
解析
3．如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（　　）
A．288种 B．264种 C．240种 D．168种
组卷：3235引用：19难度：0.5
解析
4．已知离散型随机变量的概率分布如下：

ξ 0 1 2

P 0.3 3k 4k

随机变量η=2ξ+1，则η的数学期望为（　　）
A．1.1 B．3.2 C．11k D．22k+1
组卷：50引用：2难度：0.9
解析
5．已知（1-2x）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴，则（a₀+a₂+a₄）²-（a₁+a₃）²的值是（　　）
A．1 B．16 C．41 D．81
组卷：44引用：3难度：0.7
解析
6．从6名团员中选出4人分别担任书记、副书记、宣传委员、组织委员四项职务，若其中甲、乙不能担任书记，则不同的任职方案种数是（　　）
A．280 B．240 C．180 D．96
组卷：65引用：5难度：0.9
解析
7．暑期学校组织学生参加社会实践活动，语文科目、数学科目、外语科目小组个数分别占总数的
1
2
、
1
3
、
1
6
，甲、乙、丙三同学独立地参加任意一个小组的活动，则他们选择的科目互不相同的概率是（　　）
A．
1
36
B．
1
12
C．
1
6
D．
35
36
组卷：33引用：3难度：0.7
解析
8．集合A={（x,y）|y≥|x-1|}，集合B={（x,y）|y＜-|x|+6}，先后掷两颗骰子，掷第一颗骰子得点数为a,掷第二颗骰子得点数为b,则（a,b）∈A∩B的概率等于（　　）
A．
1
4
B．
2
9
C．
7
36
D．
11
36
组卷：27引用：7难度：0.7
解析
9．某旅馆有1个三人间，2个两人间可用，有三个成年人带两个小孩来投宿，小孩不宜单独住一间（必须有成人陪同），且不要求房间里都住有人，则不同的安排住宿的方法有（　　）种．
A．60 B．62 C．64 D．66
组卷：26引用：2难度：0.7
解析
10．
（
1
-
x
）
4
（
1
+
x
）
4
的展开式中x的系数是（　　）
A．-4 B．-3 C．3 D．4
组卷：325引用：10难度：0.9
解析
11．将A、B、C、D四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球，且A、B两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有（　　）
A．30 B．36 C．60 D．66
组卷：79引用：8难度：0.9
解析
12．
（
x
+
1
3
x
）
n
展开式的各项系数和大于8且小于32，则展开式中系数最大的项是（　　）
A．
6
3
x
B．
4
x
C．
4
x
6
x
D．
4
x
或
4
x
6
x
组卷：16引用：3难度：0.9
解析
13．若X是离散型随机变量，P（X=x₁）=
2
3
，P（X=x₂）=
1
3
，且x₁≥x₂，已知E（X）=
4
3
，D（X）=
2
9
，则x₁+x₂为的值为（　　）
A．
5
3
B．
7
3
C．3 D．
11
3
组卷：364引用：20难度：0.9
解析
14．代数式（a₁+a₂+a₃+a₄+a₅）（b₁+b₂+b₃+b₄）（C₁+C₂+C₃）的展开式的项数有（　　）
A．12 B．13 C．60 D．360
组卷：15引用：1难度：0.9
解析
15．现有5双不同颜色的手套（每双手套的两只颜色相同），从中任取3只，若取出的3只手套颜色各不相同，则这样的取法有多少种（　　）
A．480 B．360 C．120 D．80
组卷：32引用：1难度：0.9
解析
16．把3个相同的小球放入4个不同的盒子中，每个盒子最多放2个小球，则不同方法有（　　）
A．16 B．24 C．64 D．81
组卷：267引用：5难度：0.5
解析
17．某校3名教师和5名学生共8人去北京参加学习方法研讨会，需乘坐两辆车，每车坐4人，则恰有两名教师在同一车上的概率（　　）
A．
1
3
B．
3
7
C．
6
7
D．
5
6
组卷：251引用：5难度：0.9
解析
18．从0、1、2、3、4、5、6中任取出两个奇数和两个偶数，可组成没有重复数字的四位数有（　　）
A．72个 B．378个 C．432个 D．840个
组卷：97引用：2难度：0.7
解析
19．一批产品抽50件测试，其净重介于13克与19克之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，净重大于等于13克且小于14克；第二组，净重大于等于14克且小于15克；…第六组，净重大于等于18克且小于19克．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设净重小于17克的产品数占抽取数的百分比为x,净重大于等于15克且小于17克的产品数为y,则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为（　　）
A．0.9，35 B．0.9，45 C．0.1，35 D．0.1，45
组卷：167引用：3难度：0.9
解析
20．电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为（　　）
A．
1
180
B．
1
288
C．
1
360
D．
1
480
组卷：508引用：20难度：0.9
解析
21．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（　　）
A．甲地：总体均值为3，中位数为4
B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0
C．丙地：中位数为2，众数为3
D．丁地：总体均值为2，总体方差为3
组卷：822引用：49难度：0.9
解析
22．在区间[-
π
2
，
π
2
]上随机取一个数x,cosx的值介于0到
1
2
之间的概率为（　　）
A．
1
3
B．
π
2
C．
1
2
D．
2
3
组卷：922引用：60难度：0.9
解析
23．某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（　　）
A．90 B．75 C．60 D．45
组卷：570引用：60难度：0.9
解析
24．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（　　）

一年级二年级三年级

女生 373 x y

男生 377 370 z

A．24 B．18 C．16 D．12
组卷：475引用：34难度：0.9
解析
25．设集合A={1，2}，B={1，2，3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b,确定平面上的一个点P（a,b），记“点P（a,b）落在直线x+y=n上”为事件C_n（2≤n≤5，n∈N），若事件C_n的概率最大，则n的所有可能值为（　　）
A．3 B．4 C．2和5 D．3和4
组卷：626引用：25难度：0.7
解析
26．将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（　　）
A．
1
9
B．
1
12
C．
1
15
D．
1
18
组卷：412引用：22难度：0.9
解析
27．连掷两次骰子得到的点数分别为m和n,记向量
a
=
（
m
,
n
）
与向量
b
=
（
1
，-
1
）
的夹角为θ，则
θ
∈
（
0
，
π
2
]
的概率是（　　）
A．
5
12
B．
1
2
C．
7
12
D．
5
6
组卷：706引用：45难度：0.9
解析
28．一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（　　）
A．
1
22
B．
1
11
C．
3
22
D．
2
11
组卷：408引用：13难度：0.7
解析
29．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
组卷：325引用：33难度：0.9
解析

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三、解答题

88．如图，在某城市中，M，N两地之间有整齐的方格形道路网，A₁、A₂、A₃、A₄是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处，今在道路网M、N处的甲、乙两人分别要到N，M处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，同时以每10分钟一格的速度分别向N，M处行走，直到达N，M为止．
（1）求甲经过A₂的概率；
（2）求甲、乙两人相遇经A₂点的概率；
（3）求甲、乙两人相遇的概率．
组卷：332引用：5难度：0.5
解析
89．一个袋子中装有m个红球和n个白球（m＞n≥4），它们除颜色不同外，其余都相同，现从中任取两个球．
（1）若取出两个红球的概率等于取出一红一白两个球的概率的整数倍，求证：m必为奇数；
（2）若取出两个球颜色相同的概率等于取出两个颜色不同的概率，求满足m+n≤20的所有数组（m,n）．
组卷：20引用：1难度：0.3
解析

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ξ	0	1	2
P	0.3	3k	4k

	一年级	二年级	三年级
女生	373	x	y
男生	377	370	z

2010-2011学年湖北省武汉市华中师大一附中高二（上）数学寒假作业

一、选择题

1．设随机变量ξ～N（2，p），随机变量η～N（3，p），若P（ξ≥1）=59，则P（η≥1）=（ ）

2．为预防和控制甲流感，某学校医务室欲将23支相同的温度计分发到高三年级10个班级中，要求分发到每个班级的温度计不少于2支，则不同的分发方式共有（ ）

3．如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（ ）

4．已知离散型随机变量的概率分布如下： ξ 0 1 2 P 0.3 3k 4k 随机变量η=2ξ+1，则η的数学期望为（ ）

5．已知（1-2x）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2-（a1+a3）2的值是（ ）

6．从6名团员中选出4人分别担任书记、副书记、宣传委员、组织委员四项职务，若其中甲、乙不能担任书记，则不同的任职方案种数是（ ）

7．暑期学校组织学生参加社会实践活动，语文科目、数学科目、外语科目小组个数分别占总数的12、13、16，甲、乙、丙三同学独立地参加任意一个小组的活动，则他们选择的科目互不相同的概率是（ ）

8．集合A={（x,y）|y≥|x-1|}，集合B={（x,y）|y＜-|x|+6}，先后掷两颗骰子，掷第一颗骰子得点数为a,掷第二颗骰子得点数为b,则（a,b）∈A∩B的概率等于（ ）

9．某旅馆有1个三人间，2个两人间可用，有三个成年人带两个小孩来投宿，小孩不宜单独住一间（必须有成人陪同），且不要求房间里都住有人，则不同的安排住宿的方法有（ ）种．

10．（1-x）4（1+x）4的展开式中x的系数是（ ）

11．将A、B、C、D四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球，且A、B两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有（ ）

12．（x+13x）n展开式的各项系数和大于8且小于32，则展开式中系数最大的项是（ ）

13．若X是离散型随机变量，P（X=x1）=23，P（X=x2）=13，且x1≥x2，已知E（X）=43，D（X）=29，则x1+x2为的值为（ ）

14．代数式（a1+a2+a3+a4+a5）（b1+b2+b3+b4）（C1+C2+C3）的展开式的项数有（ ）

15．现有5双不同颜色的手套（每双手套的两只颜色相同），从中任取3只，若取出的3只手套颜色各不相同，则这样的取法有多少种（ ）

16．把3个相同的小球放入4个不同的盒子中，每个盒子最多放2个小球，则不同方法有（ ）

17．某校3名教师和5名学生共8人去北京参加学习方法研讨会，需乘坐两辆车，每车坐4人，则恰有两名教师在同一车上的概率（ ）

18．从0、1、2、3、4、5、6中任取出两个奇数和两个偶数，可组成没有重复数字的四位数有（ ）

20．电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为（ ）

21．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）

22．在区间[-π2，π2]上随机取一个数x,cosx的值介于0到12之间的概率为（ ）

25．设集合A={1，2}，B={1，2，3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b,确定平面上的一个点P（a,b），记“点P（a,b）落在直线x+y=n上”为事件Cn（2≤n≤5，n∈N），若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为（ ）

26．将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（ ）

27．连掷两次骰子得到的点数分别为m和n,记向量a=（m,n）与向量b=（1，-1）的夹角为θ，则θ∈（0，π2]的概率是（ ）

28．一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（ ）

三、解答题

1．设随机变量ξ～N（2，p），随机变量η～N（3，p），若
P
（
ξ
≥
1
）
=
5
9
，则P（η≥1）=（　　）

2．为预防和控制甲流感，某学校医务室欲将23支相同的温度计分发到高三年级10个班级中，要求分发到每个班级的温度计不少于2支，则不同的分发方式共有（　　）

3．如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（　　）

4．已知离散型随机变量的概率分布如下：

ξ 0 1 2

P 0.3 3k 4k

随机变量η=2ξ+1，则η的数学期望为（　　）

5．已知（1-2x）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴，则（a₀+a₂+a₄）²-（a₁+a₃）²的值是（　　）

6．从6名团员中选出4人分别担任书记、副书记、宣传委员、组织委员四项职务，若其中甲、乙不能担任书记，则不同的任职方案种数是（　　）

7．暑期学校组织学生参加社会实践活动，语文科目、数学科目、外语科目小组个数分别占总数的
1
2
、
1
3
、
1
6
，甲、乙、丙三同学独立地参加任意一个小组的活动，则他们选择的科目互不相同的概率是（　　）

8．集合A={（x,y）|y≥|x-1|}，集合B={（x,y）|y＜-|x|+6}，先后掷两颗骰子，掷第一颗骰子得点数为a,掷第二颗骰子得点数为b,则（a,b）∈A∩B的概率等于（　　）

9．某旅馆有1个三人间，2个两人间可用，有三个成年人带两个小孩来投宿，小孩不宜单独住一间（必须有成人陪同），且不要求房间里都住有人，则不同的安排住宿的方法有（　　）种．

10．
（
1
-
x
）
4
（
1
+
x
）
4
的展开式中x的系数是（　　）

11．将A、B、C、D四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球，且A、B两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有（　　）

12．
（
x
+
1
3
x
）
n
展开式的各项系数和大于8且小于32，则展开式中系数最大的项是（　　）

13．若X是离散型随机变量，P（X=x₁）=
2
3
，P（X=x₂）=
1
3
，且x₁≥x₂，已知E（X）=
4
3
，D（X）=
2
9
，则x₁+x₂为的值为（　　）

14．代数式（a₁+a₂+a₃+a₄+a₅）（b₁+b₂+b₃+b₄）（C₁+C₂+C₃）的展开式的项数有（　　）

15．现有5双不同颜色的手套（每双手套的两只颜色相同），从中任取3只，若取出的3只手套颜色各不相同，则这样的取法有多少种（　　）

16．把3个相同的小球放入4个不同的盒子中，每个盒子最多放2个小球，则不同方法有（　　）

17．某校3名教师和5名学生共8人去北京参加学习方法研讨会，需乘坐两辆车，每车坐4人，则恰有两名教师在同一车上的概率（　　）

18．从0、1、2、3、4、5、6中任取出两个奇数和两个偶数，可组成没有重复数字的四位数有（　　）

20．电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为（　　）

22．在区间[-
π
2
，
π
2
]上随机取一个数x,cosx的值介于0到
1
2
之间的概率为（　　）

25．设集合A={1，2}，B={1，2，3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b,确定平面上的一个点P（a,b），记“点P（a,b）落在直线x+y=n上”为事件C_n（2≤n≤5，n∈N），若事件C_n的概率最大，则n的所有可能值为（　　）

26．将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（　　）

27．连掷两次骰子得到的点数分别为m和n,记向量
a
=
（
m
,
n
）
与向量
b
=
（
1
，-
1
）
的夹角为θ，则
θ
∈
（
0
，
π
2
]
的概率是（　　）

28．一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（　　）