2022-2023学年江苏省南京师大附中高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．复数

  3

  +

  i

  i

  在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：33引用：2难度：0.8

  解析

• 2．设集合A={x|（x+2）（x-3）⩾0}，B={x|lgx＞0}，则A∪B=（　　）

  A．[-2，3]	B．[3，+∞）
  C．（-∞，-2]∪（1，+∞）	D．（1，+∞）
  组卷：55引用：1难度：0.8

  解析

• 3．设某中学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x_i，y_i）（i=1，2，⋯，n），用最小二乘法建立的经验回归方程为

  ̂

  y

  =0.84x-86.71．若该中学女生的平均身高为160cm,则该中学女生的平均体重的估计值是（　　）

  A．47.69kg

  B．48.69kg

  C．57.69kg

  D．58.69kg
  组卷：86引用：2难度：0.7

  解析

• 4．设

  a

  与

  b

  均为单位向量，它们的夹角为θ．若

  |

  a

  +

  b

  |

  ＞

  1

  ，则θ的范围是（　　）

  A． [ 0 ， π 3 ）

  B． [ 0 ， 2 π 3 ）

  C． （ π 3 ， π ]

  D． （ 2 π 3 ， π ]
  组卷：107引用：2难度：0.5

  解析

• 5．设

  a

  =

  3

  4

  ，

  b

  =

  lo

  g

  8

  5

  ，

  c

  =

  lo

  g

  5

  3

  ，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：119引用：1难度：0.7

  解析

• 6．现有5名同学去3个养老院参加公益活动，每名同学只去1个养老院，每个养老院至少安排1名同学，则不同安排方案的种数为（　　）

  A．25

  B．40

  C．150

  D．240
  组卷：119引用：1难度：0.7

  解析

• 7．设函数f（x）=e^x-e^-x-2sinx,则关于t的不等式f（t）+f（2t+1）⩾0的解集为（　　）

  A．（-∞，-1]

  B． （ - ∞ ，- 1 3 ]

  C．[-1，+∞）

  D． [ - 1 3 ， + ∞ ）
  组卷：193引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  经过点P（4，6），且离心率为2．
  （1）求C的方程；
  （2）过点P作y轴的垂线，交直线l：x=1于点M，交y轴于点N．设点A，B为双曲线C上的两个动点，直线PA，PB的斜率分别为k₁，k₂，若k₁+k₂=2，求

  S

  △

  MAB

  S

  △

  NAB

  ．
  组卷：382引用：8难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x+ax²-bx+2．
  （1）若a=0，讨论f（x）的单调性；
  （2）若a=

  1

  2

  ，存在x₁，x₂（x₁≠x₂）满足f（x₁）=f（x₂），且x₁+x₂=2，求b的取值范围．
  组卷：105引用：1难度：0.5

  解析