2021-2022学年江西省宜春实验中学高二（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的

• 1．命题∀x∈R，x²+ax-1＞0的否定是（　　）

  A．∃x∈R，x2+ax-1＞0	B．∀x∈R，x2+ax-1≤0
  C．∃x∈R，x2+ax-1≤0	D．∀x∈R，x2+ax-1＜0
  组卷：36引用：2难度：0.9

  解析

• 2．命题p：x≥2是命题

  q

  ：

  3

  x

  +

  1

  ＜

  1

  成立的（　　）条件

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充分且必要	D．既不充分也不必要
  组卷：29引用：2难度：0.8

  解析

• 3．若干人站成一排，其中为互斥事件的是（　　）

  A．“甲站排头”与“乙站排头”

  B．“甲站排头”与“乙站排尾”

  C．“甲站排头”与“乙不站排头”

  D．“甲不站排头”与“乙不站排头”
  组卷：249引用：13难度：0.9

  解析

• 4．方程

  x

  2

  4

  +

  m

  +

  y

  2

  2

  -

  m

  =1表示椭圆的充要条件是（　　）

  A．m∈（-4，-1）	B．m∈（-4，-1）∪（-1，2）
  C．m∈（-4，2）	D．m∈（-1，+∞）
  组卷：187引用：1难度：0.7

  解析

• 5．现有4种不同颜色对如图所示的四个部分进行涂色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的涂色方法共有（　　）

  A．24种

  B．30种

  C．36种

  D．48种
  组卷：1024引用：6难度：0.7

  解析

• 6．为了了解某校九年级1600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列结论错误的是（　　）

  A．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为26.25次

  B．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为27.5次

  C．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人

  D．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有32人
  组卷：72引用：9难度：0.9

  解析

• 7．已知各项均为正数的等比数列{a_n}满足a₁₀+a₉=6a₈，若存在两项a_m，a_n使得

  a

  m

  a

  n

  =

  4

  a

  1

  ，则

  1

  m

  +

  4

  n

  的最小值为（　　）

  A．4

  B． 2 3

  C． 3 2

  D．9
  组卷：740引用：7难度：0.5

  解析

三、计算题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，PA=2，AB=1．设M，N分别为PD，AD的中点．
  （1）求证：平面CMN∥平面PAB；
  （2）求三棱锥P-ABM的体积．
  组卷：1682引用：8难度：0.3

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• 22．已知双曲线的中心在原点，焦点F₁、F₂在坐标轴上，离心率为

  2

  ，且过点（4，-

  10

  ）．
  （1）求双曲线方程；
  （2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：点M在以F₁F₂为直径的圆上；
  （3）在（2）的条件下求△F₁MF₂的面积．
  组卷：399引用：6难度：0.3

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