2023年湖北省七市州高考数学调研试卷（3月份）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x∈Z|x²-x-2≤0}，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  -

  1

  }

  ，则A∩B的元素个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：69引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若z（1+i）=3z-i,则|z|=（　　）

  A． 5 5

  B． 10 5

  C． 5

  D． 10
  组卷：149引用：3难度：0.8

  解析

• 3．一组数据按照从小到大的顺序排列为1，2，3，5，6，8，记这组数据的上四分位数为n,则二项式

  （

  2

  x

  -

  1

  x

  ）

  n

  展开式的常数项为（　　）

  A．-160

  B．60

  C．120

  D．240
  组卷：294引用：5难度：0.7

  解析

• 4．截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角而得到．如图，将棱长为6的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面截角得到所有棱长均为2的截角四面体，则该截角四面体的体积为（　　）

  A． 6 2

  B． 20 2 3

  C． 46 2 3

  D． 16 2
  组卷：1015引用：8难度：0.7

  解析

• 5．已知

  cos

  （

  75

  °

  +

  α

  2

  ）

  =

  3

  3

  ，则cos（30°-α）的值为（　　）

  A． 1 3

  B． - 1 3

  C． 2 3

  D． - 2 3
  组卷：305引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知m＞0，n＞0，直线

  y

  =

  1

  e

  x

  +

  m

  +

  1

  与曲线y=lnx-n+2相切，则

  1

  m

  +

  1

  n

  的最小值是（　　）

  A．16

  B．12

  C．8

  D．4
  组卷：547引用：20难度：0.6

  解析

• 7．已知F₁，F₂分别是双曲线

  Γ

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点，过F₁的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，点C在x轴上，

  CB

  =

  3

  F

  2

  A

  ，BF₂平分∠F₁BC，则双曲线Γ的离心率为（　　）

  A． 7

  B． 5

  C． 3

  D． 2
  组卷：743引用：14难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  5

  =

  1

  的右顶点为A，左焦点为F，过点F作斜率不为零的直线l交椭圆于M，N两点，连接AM，AN分别交直线

  x

  =

  -

  9

  2

  于P，Q两点，过点F且垂直于MN的直线交直线

  x

  =

  -

  9

  2

  于点R．
  （1）求证：点R为线段PQ的中点；
  （2）记△MPR，△MRN，△NRQ的面积分别为S₁，S₂，S₃，试探究：是否存在实数λ使得λS₂=S₁+S₃？若存在，请求出实数λ的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：274引用：3难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=alnx-

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  ．
  （1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
  （2）若g（x）=a（x²-1）lnx-（x-1）²（a≠0）有3个零点x₁，x₂，x₃，其中x₁＜x₂＜x₃．
  （ⅰ）求实数a的取值范围；
  （ⅱ）求证：（3a-1）（x₁+x₃+2）＜2．
  组卷：267引用：6难度：0.6

  解析