2021-2022学年湖北省鄂州市高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|-1＜x≤4}，B={x|-3≤x＜1}，则A∪B=（　　）

  A．{x|-3≤x＜1}

  B．{x|-1＜x＜1}

  C．{x|1≤x≤4}

  D．{x|-3≤x≤4}
  组卷：111引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知一组数据（x_i，y_i）（1≤i≤10，且i∈N^*）的线性回归方程为

  ̂

  y

  =

  7

  x

  +

  1

  ，若

  10

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  =

  70

  ，则

  10

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  =（　　）

  A．50

  B．250

  C．490

  D．500
  组卷：41引用：3难度：0.8

  解析

• 3．曲线C：y=

  lnx

  x

  在点P（1，0）处的切线方程为（　　）

  A．y=x-1

  B．y=2x-2

  C．y=ex-e

  D．y=-x+1
  组卷：162引用：10难度：0.7

  解析

• 4．已知随机变量X～N（16，16），则P（12≤X≤28）=（　　）
  （参考数据：P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6826，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9544，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9974．）

  A．0.8185

  B．0.84

  C．0.1587

  D．0.9759
  组卷：255引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知a=log₂5，b=1.2^-0.2，c=3^0.4，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．b＜c＜a

  B．b＜a＜c

  C．a＜c＜b

  D．a＜b＜c
  组卷：92引用：2难度：0.8

  解析

• 6．2022年3月开始，奥密克戎变异毒株在上海爆发，为支援上海抗击新冠肺炎疫情，湖北在行动，“鄂”来守“沪”．湖北某医院迅速从8名男医生、7名女医生中选3名医生组成一个援助小分队，若要求小分队男、女医生都有，则不同的组队方案共有（　　）

  A．203种

  B．252种

  C．364种

  D．455种
  组卷：85引用：2难度：0.6

  解析

• 7．“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这句口头禅体现了集体智慧的强大．假设李某能力较强，他独自一人解决项目M的概率为P₁=0.9；同时，有n个水平相同的人组成的团队也在研究项目M，团队成员各自独立地解决项目M的概率都是0.4．如果这个n人的团队解决项目M的概率为P₂，且P₂≥P₁，则n的取值不可能是（参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：161引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  1

  2

  ，其左、右顶点分别为A，B，上、下顶点分别为C，D，四边形ACBD的面积为4

  3

  ．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）过椭圆E的右焦点F的直线l与椭圆E交于P，Q两点，直线PB，QB分别交直线x=4于M，N两点，判断

  BM

  •

  BN

  是否为定值？并说明理由．
  组卷：63引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  e

  x

  x

  +alnx-ax（a＜0）．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）当a=-1时，若不等式f（x）≥

  e

  x

  x

  +x-b（x-1）e^x在x∈[1，+∞）上恒成立，求实数b的取值范围．
  组卷：67引用：1难度：0.4

  解析