2023年福建省宁德市福鼎二中高考数学最后一模试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={x|x²-2x＜0}，B={x|-

  5

  ＜x

  ＜

  5

  }，则（　　）

  A．A∩B=∅

  B．A∪B=R

  C．B⊆A

  D．A⊆B
  组卷：318引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z满足z（-1+

  3

  i）=2（其中i为虚数单位），则z=（　　）

  A．- 1 2 - 3 2 i

  B． 1 2 - 3 2 i

  C．- 1 2 + 3 2 i

  D． 1 2 + 3 2 i
  组卷：14引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知一种放射性元素最初的质量是500g,按每年10%衰减．（已知lg2=0.3010，lg3=0.4771），则可求得这种元素的半衰期（质量变到原有质量一半所需的时间）为（　　）（结果精确到0.1）

  A．7.6年

  B．7.8年

  C．6.2年

  D．6.6年
  组卷：311引用：3难度：0.7

  解析

• 4．“不等式x²-x+m＞0在R上恒成立”的充分不必要条件是（　　）

  A．m＞1

  B．m＜ 1 4

  C．m＜1

  D．m＞ 1 4
  组卷：986引用：10难度：0.8

  解析

• 5．已知△ABC是边长为3的等边三角形，三棱锥P-ABC全部顶点都在表面积为16π的球O的球面上，则三棱锥P-ABC的体积的最大值为（　　）

  A． 3

  B． 3 2 3

  C． 9 3 4

  D． 3 2
  组卷：171引用：6难度：0.6

  解析

• 6．已知一组数据x₁，x₂，⋯，x_n的平均数为

  x

  ，标准差为s.若3x₁-2，3x₂-2，⋯，3x_n-2的平均数与方差相等，则

  s

  -

  x

  的最大值为（　　）

  A． - 7 12

  B． - 7 4

  C． - 2 3

  D．-2
  组卷：522引用：2难度：0.5

  解析

• 7．已知抛物线C：y²=2px的焦点为F（1，0），准线与x轴交于点A，点M在第一象限且在抛物线C上，则当

  |

  AM

  |

  |

  FM

  |

  取最大值时，直线AM方程为（　　）

  A．y=2x+1

  B．y=2x-1

  C．y=x+1

  D．y=x-1
  组卷：455引用：5难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知双曲线C与双曲线

  x

  2

  12

  -

  y

  2

  3

  =1有相同的渐近线，且过点A（2

  2

  ，-1）．
  （1）求双曲线C的标准方程；
  （2）已知D（2，0），E，F是双曲线C上不同于D的两点，且

  DE

  •

  DF

  =0，DG⊥EF于G，证明：存在定点H，使|GH|为定值．
  组卷：429引用：7难度：0.4

  解析

• 22．已知f（x）=x²e^x-a（x+2lnx）．
  （1）当a=e时，讨论函数f（x）的单调性；
  （2）讨论f（x）的零点个数．
  组卷：69引用：1难度：0.5

  解析