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2016-2017学年山东省济南市平阴一中高三（下）开学数学试卷（理科）

发布：2024/11/21 9:0:2

一、选择题：共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项正确．

1．如果全集U=R，A={x|x²-2x＞0}，B={x|y=ln（x-1）}，则A∪∁_UB=（　　）
A．（2，+∞） B．（-∞，0）∪（2，+∞）
C．（-∞，1]∪（2，+∞） D．（-∞，0）
组卷：42引用：4难度：0.9
解析
2．复数z满足z=（5+2i）²，则z的共轭复数在复平面上对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：6引用：1难度：0.9
解析
3．执行如图的程序框图，输出的S的值为（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．-1-
2
2
组卷：52引用：6难度：0.9
解析
4．下面是关于向量的四个命题，其中的真命题为（　　）
p₁：同一组基底下的同一向量的表现形式是唯一的．
p₂：
a
∥
c
是（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）的充分条件．
p₃：在△ABC中，若
AB
•
BC
＜0，则△ABC为钝角三角形．
p₄：已知|
a
|=2，向量
a
与
b
的夹角是
3
4
π，则
a
在
b
上的投影是
2
．
A．p₁，p₂ B．p₂，p₃ C．p₂，p₄ D．p₃，p₄
组卷：18引用：4难度：0.7
解析
5．某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（　　）
A．50π B．50
2
π C．40π D．40
2
π
组卷：90引用：3难度：0.7
解析
6．已知随机变量x服从正态分布N（3，σ²），且P（x≤4）=0.84，则P（2＜x＜4）=（　　）
A．0.84 B．0.68 C．0.32 D．0.16
组卷：1046引用：17难度：0.9
解析
7．若函数
y
=
ln
（
ax
+
x
2
+
1
）
（
a
＞
0
）
为奇函数，设变量x,y满足约束条件
x
+
y
-
2
≥
0
x
-
y
-
2
≤
0
y
≥
1
，则目标函数z=ax+2y的最小值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：20引用：4难度：0.7
解析

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三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

20．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的离心率e=
2
2
，且点P（2，1）在椭圆C上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若点A、B都在椭圆C上，且AB中点M在线段OP（不包括端点）上．求△AOB面积的最大值．
组卷：107引用：12难度：0.5
解析
21．已知函数f（x）=ln x.
（1）判断函数
g
（
x
）
=
af
（
x
）
-
1
x
的单调性；
（2）若对任意的x＞0，不等式f（x）≤ax≤e^x恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若x₁＞x₂＞0，求证：
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞
2
x
2
x
1
2
+
x
2
2
．
组卷：63引用：2难度：0.3
解析

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A．（2，+∞）	B．（-∞，0）∪（2，+∞）
C．（-∞，1]∪（2，+∞）	D．（-∞，0）

2016-2017学年山东省济南市平阴一中高三（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题：共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项正确．

1．如果全集U=R，A={x|x2-2x＞0}，B={x|y=ln（x-1）}，则A∪∁UB=（ ）

2．复数z满足z=（5+2i）2，则z的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ）

3．执行如图的程序框图，输出的S的值为（ ）

5．某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）

6．已知随机变量x服从正态分布N（3，σ2），且P（x≤4）=0.84，则P（2＜x＜4）=（ ）

7．若函数y=ln（ax+x2+1）（a＞0）为奇函数，设变量x,y满足约束条件x+y-2≥0x-y-2≤0y≥1，则目标函数z=ax+2y的最小值为（ ）

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

20．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e=22，且点P（2，1）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若点A、B都在椭圆C上，且AB中点M在线段OP（不包括端点）上．求△AOB面积的最大值．

21．已知函数f（x）=ln x.（1）判断函数g（x）=af（x）-1x的单调性；（2）若对任意的x＞0，不等式f（x）≤ax≤ex恒成立，求实数a的取值范围；（3）若x1＞x2＞0，求证：f（x1）-f（x2）x1-x2＞2x2x12+x22．

1．如果全集U=R，A={x|x²-2x＞0}，B={x|y=ln（x-1）}，则A∪∁_UB=（　　）

2．复数z满足z=（5+2i）²，则z的共轭复数在复平面上对应的点位于（　　）

3．执行如图的程序框图，输出的S的值为（　　）

5．某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（　　）

6．已知随机变量x服从正态分布N（3，σ²），且P（x≤4）=0.84，则P（2＜x＜4）=（　　）

7．若函数
y
=
ln
（
ax
+
x
2
+
1
）
（
a
＞
0
）
为奇函数，设变量x,y满足约束条件
x
+
y
-
2
≥
0
x
-
y
-
2
≤
0
y
≥
1
，则目标函数z=ax+2y的最小值为（　　）

20．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的离心率e=
2
2
，且点P（2，1）在椭圆C上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若点A、B都在椭圆C上，且AB中点M在线段OP（不包括端点）上．求△AOB面积的最大值．