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2022-2023学年广东省茂名市五校联盟高一（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合
M
=
{
x
|
y
=
lnx
}
，
N
=
{
y
|
y
=
1
2
x
，
x
＞
1
}
，则M∩N=（　　）
A．
（
0
，
1
2
）
B．（0，1） C．
（
1
2
，
1
）
D．∅
组卷：65引用：3难度：0.7
解析
2．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（
π
2
，π）上单调递减的是（　　）
A．y=sinx B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=tanx
组卷：282引用：6难度：0.7
解析
3．已知p：-3＜k＜0，q：不等式
2
k
x
2
+
kx
-
3
8
＜
0
的解集为R，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：392引用：8难度：0.7
解析
4．已知sin（
π
2
+α）=
3
5
，α∈（0，
π
2
），则sin（π+α）=（　　）
A．
3
5
B．-
3
5
C．
4
5
D．-
4
5
组卷：2351引用：13难度：0.9
解析
5．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I（t）（t的单位：天）的Logistic模型：I（t）=
K
1
+
e
-
0
.
23
（
t
-
53
）
，其中K为最大确诊病例数．当I（t^*）=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t^*约为（　　）（ln19≈3）
A．60 B．63 C．66 D．69
组卷：6477引用：62难度：0.5
解析
6．已知实数a满足
lo
g
a
1
3
＜
1
，
（
1
3
）
a
＜
1
，
a
1
2
＜
1
，则实数a的取值范围是（　　）
A．
（
0
，
1
3
）
B．
（
1
3
，
1
）
C．
（
1
3
，
+
∞
）
D．（0，1）
组卷：64引用：1难度：0.7
解析
7．设
a
=
lo
g
3
2
，
b
=
lo
g
5
3
，
c
=
（
8
27
）
1
3
，则a,b,c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜a＜b
组卷：81引用：4难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

21．已知函数f（x）=ln（e^2x+1）-x.
（1）当x≥0时，函数g（x）=f（x）-x-a存在零点，求实数a的取值范围；
（2）设函数h（x）=ln（m•e^x-2m），若函数f（x）与h（x）的图象只有一个公共点，求m的取值范围．
组卷：91引用：4难度：0.3
解析
22．已知函数f（x）满足如下条件：①对任意x＞0，f（x）＞0；②f（1）=1；③对任意x＞0，y＞0，总有f（x）+f（y）≤f（x+y）；
（1）证明：满足题干条件的函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（2）（i）证明：对任意的
s
＞
0
，
f
（
2
n
•
s
）
f
（
s
）
≥
2
n
，其中n∈N^*；
（ii）证明：对任意的x∈（2^n-1，2ⁿ）（n∈N^*），都有
f
（
x
）
-
f
（
1
x
）
＞
x
2
-
2
x
．
组卷：21引用：1难度：0.6
解析