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2022-2023学年江西省吉安市七校七年级（上）月考数学试卷（12月份）

发布：2024/7/20 8:0:8

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．下列各选项中的图形，不可以作为正方体的展开图的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：395引用：12难度：0.9
解析
2．华为最新款手机芯片“麒麟990”是一种微型处理器，每秒可进行100亿次运算，它工作2022秒可进行的运算次数用科学记数法表示为（　　）
A．0.2022×10¹⁴ B．20.22×10¹²
C．2.022×10¹³ D．2.022×10¹⁴
组卷：624引用：19难度：0.7
解析
3．某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折．某电动汽车原价300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花（　　）元．
A．240 B．180 C．160 D．144
组卷：1389引用：9难度：0.7
解析

4．下列变形正确的是（　　）

A．由5x=2x-3，移项得5x-2x=3

B．由

，去分母得2（2x-1）=1+3（x-3）

C．由2（2x-1）-3（x-3）=1，去括号得4x-2-3x-9=1

D．把

中的分母化为整数得

组卷：1667引用：7难度：0.7

解析

5．晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间（　　）
A．30分钟 B．35分钟 C．
420
11
分钟 D．
360
11
分钟
组卷：908引用：10难度：0.7
解析
6．已知有理数a,b满足：|a-2b|+（2-b）²=0．如图，在数轴上，点O是原点，点A所对应的数是a,线段BC在直线OA上运动（点B在点C的左侧），BC=b,

下列结论
①a=4，b=2
②当点B与点O重合时，AC=3；
③当点C与点A重合时，若点P是线段BC延长线上的点，则PO+PA=2PB；
④在线段BC运动过程中，若M为线段OB的中点，N为线段AC的中点，则线段MN的长度不变．
其中正确的是（　　）
A．①③ B．①④ C．①②③④ D．①③④
组卷：738引用：7难度：0.5
解析

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．用小立方块搭一个几何体，如图是从正面和上面看到的几何体的形状图，最少需要
个小立方块，最多需要
个小立方块．
组卷：1469引用：6难度：0.6
解析

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五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

22．十八世纪伟大的数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v），面数（f），棱数（e）之间存在一个有趣的数量关系：v+f-e=2，这就是著名的欧拉定理．而正多面体，是指多面体的各个面都是形状大小完全相同的正多边形，虽然多面体的家族很庞大，可是正多面体的成员却仅有五种，它们是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，那今天就让我们来了解下这几个立体图形中的“天之骄子”：

（1）如图1，正四面体共有
个顶点，
条棱．
（2）如图2，正六面体共有
个顶点，
条棱．
（3）如图3是某个方向看到的正八面体的部分形状（虚线被隐藏），正八面体每个面都是正三角形，每个顶点处有四条棱，那么它共有
个顶点，
条棱．
（4）当我们没有正12面体的图形时，我们可以根据计算了解它的形状：
我们设正12面体每个面都是正n（n≥3）边形，每个顶点处有m（m≥3）条棱，则共有12n÷2=6n条棱，有12n÷m=
12
n
m
个顶点．
欧拉定理得到方程：
12
n
m
+12-6n=2，且m,n均为正整数，
去掉分母后：12n+12m-6nm=2m,
将n看作常数移项：12m-6nm-2m=-12n,
合并同类项：（10-6n）m=-12n,
化系数为1：m=
-
12
n
10
-
6
n
=
12
n
6
n
-
10
，
变形：
m
=
12
n
6
n
-
10

=
12
n
-
20
+
20
6
n
-
10

=
12
n
-
20
6
n
-
10
+
20
6
n
-
10

=
2
（
6
n
-
10
）
6
n
-
10
+
20
6
n
-
10

=
2
+
20
6
n
-
10
．
分析：m（m≥3），n（n≥3）均为正整数，所以
20
6
n
-
10
是正整数，所以n=5，m=3，即6n=30，
12
n
m
=
20
．
因此正12面体每个面都是正五边形，共有30条棱，20个顶点．
请依据上面的方法或者根据自己的思考得出：正20面体共有
条棱；
个顶点．
组卷：262引用：3难度：0.5
解析

六、解答题（本大题共12分）

23．如图，点A、O、C、B为数轴上的点，O为原点，A表示的数是-8，C表示的数是2，B表示的数是6．我们将数轴在点O和点C处各弯折一次，弯折后CB与AO处于水平位置，线段OC处产生了一个坡度，我们称这样的数轴为“折坡数轴”，其中O为“折坡数轴”原点，在“折坡数轴”上，每个点对应的数就是把“折坡数轴”拉直后对应的数．记
AB
为“折坡数轴”拉直后点A和点B的距离：即
AB
=AO+OC+CB，其中AO、OC、CB代表线段的长度．
（1）若点T为“折坡数轴”上一点，且
TA
+
TB
=16，请求出点T所表示的数；
（2）定义“折坡数轴”上，上坡时点的移动速度变为水平路线上移动速度的一半，下坡时移动速度变为水平路线上移动速度的2倍．动点P从点A处沿“折坡数轴”以每秒2个单位长度的速度向右移动到点O，再上坡移动，当移到点C时，立即掉头返回（掉头时间不计），在点P出发的同时，动点Q从点B处沿“折坡数轴”以每秒1个单位长度的速度向左移动到点C，再下坡到点O，然后再沿OA方向移动，当点P重新回到点A时所有运动结束，设点P运动时间为t秒，在移动过程中：
①点P在第
秒时回到点A；
②当t=
时，
PQ
=2
PO
．（请直接写出t的值）
组卷：468引用：5难度：0.6
解析