2022-2023学年湖南省部分校教育联盟高三（上）入学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-3x-4＜0}，B={x|lgx＜1}，则A∩B=（　　）

  A．{x|-1＜x＜4}

  B．{x|-1＜x＜10}

  C．{x|0＜x＜10}

  D．{x|0＜x＜4}
  组卷：38引用：3难度：0.6

  解析

• 2．若复数（i⁴+2i）z=4+3i,则复数z的虚部是（　　）

  A．i

  B．-i

  C．-1

  D．1
  组卷：21引用：1难度：0.8

  解析

• 3．从0，2，4，6，8中任取2个不同的数分别记作a,b,则|a-b|≥3的概率是（　　）

  A． 1 5

  B． 3 10

  C． 2 5

  D． 3 5
  组卷：65引用：1难度：0.7

  解析

• 4．明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廊均为椭圆．已知图（1）、（2）、（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别

  13

  9

  、

  64

  45

  、

  10

  7

  ，设图（1）、（2）、（3）中椭圆的离心率分别为e₁、e₂、e₃，则（　　）
  

  A．e1＜e3＜e2

  B．e2＜e3＜e1

  C．e3＜e2＜e1

  D．e2＜e1＜e3
  组卷：160引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知（x²+a）（x-

  2

  x

  ）⁵的展开式中各项系数的和为-3，则该展开式中x的系数为（　　）

  A．0

  B．-120

  C．120

  D．-160
  组卷：101引用：1难度：0.6

  解析

• 6．两条异面直线a,b所成的角为60°，在直线a,b上分别取点A，E和点B，F，使AB⊥a,且AB⊥b.已知AE=6，BF=8，EF=2

  37

  ，则线段AB的长为（　　）

  A．8

  B． 4 6

  C． 4 3

  D． 8 3
  组卷：54引用：1难度：0.6

  解析

• 7．已知a=2，b=

  5

  1

  3

  ，c=

  （

  2

  +

  e

  ）

  1

  e

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．b＜c＜a

  B．c＜b＜a

  C．b＜a＜c

  D．c＜a＜b
  组卷：155引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．设F₁，F₂是双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点，O为坐标原点，若点P在双曲线C的右支上，且|OP|=|OF₁|=2，△PF₁F₂的面积为3．
  （1）求双曲线C的渐近线方程；
  （2）若双曲线C的两顶点分别为A₁（-a,0），A₂（a,0），过点F₂的直线l与双曲线C交于M，N两点，试探究直线A₁M与直线A₂N的交点Q是否在某条定直线上？若在，请求出该定直线方程；若不在，请说明理由．
  组卷：105引用：1难度：0.4

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• 22．已知函数g（x）=alnx+x²，h（x）=（a+2）x,其中a∈R．
  （1）若直线y=h（x）是曲线y=g（x）的切线，求负数a的值；
  （2）设f（x）=g（x）-h（x）．
  （i）讨论函数f（x）的单调性；
  （ii）若函数f（x）的导函数f'（x）在区间（1，e）上存在零点，证明：当x∈（1，e）时，f（x）＞-e²．
  组卷：58引用：1难度：0.3

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