2022-2023学年江西省南昌外国语学校高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若直线经过A（1，0），B（4，3）两点，则直线AB的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．120°
  组卷：457引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知直线l₁：3x+ay+1=0，l₂：（a+2）x+y+a=0．当l₁∥l₂时，a的值为（　　）

  A．1

  B．-3

  C．-3或1

  D． - 3 2
  组卷：254引用：18难度：0.8

  解析

• 3．若椭圆的对称轴是坐标轴，长轴长为10，焦距为6，则椭圆的方程（　　）

  A． x 2 9 + y 2 16 =1

  B． x 2 25 + y 2 16 =1

  C． x 2 25 + y 2 16 =1或 x 2 16 + y 2 25 =1

  D．以上都不对
  组卷：91引用：3难度：0.7

  解析

• 4．古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（b＞0且k≠1）的点的轨迹是图，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，已知O（0，0），A（3，0），动点P（x,y）满足

  |

  PA

  |

  |

  PO

  |

  =

  2

  ，则动点P轨迹与图（x-1）²+y²=1位置关系是（　　）

  A．外离

  B．外切

  C．相交

  D．内切
  组卷：45引用：2难度：0.7

  解析

• 5．直线l：y=k（x-1）与圆C：x²+y²-3x=1的位置关系是（　　）

  A．相交

  B．相切

  C．相离

  D．无法判断
  组卷：103引用：4难度：0.6

  解析

• 6．已知椭圆C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1，过点P（1，

  1

  2

  ）的直线交椭圆C于A、B两点，若P为AB的中点，则直线AB的方程为（　　）

  A．3x-2y-2=0

  B．3x+2y-4=0

  C．3x+4y-5=0

  D．3x-4y-1=0
  组卷：508引用：8难度：0.5

  解析

• 7．已知圆x²+y²-6x=0，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：7192引用：42难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知椭圆的两焦点为F₁（-1，0）、F₂（1，0），P为椭圆上一点，且2|F₁F₂|=|PF₁|+|PF₂|．
  （1）求此椭圆的方程；
  （2）若点P在第二象限，∠F₂F₁P=120°，求△PF₁F₂的面积．
  组卷：573引用：34难度：0.3

  解析

• 22．已知曲线Γ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1（y≥0），直线l：y=kx+1与曲线Γ交于A，D两点，A，D两点在x轴上的射影分别为点B，C．记△OAD的面积S₁，四边形ABCD的面积为S₂．
  （1）当点B坐标为（-1，0）时，求k的值；
  （2）求

  S

  1

  S

  2

  的最小值．
  组卷：39引用：3难度：0.3

  解析