2023年山西省大同市高考数学质检试卷（5月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．复数（2+z）（1+i）=2i,则

  z

  =（　　）

  A．1+i

  B．-1-i

  C．-1+i

  D．1-i
  组卷：47引用：3难度：0.9

  解析

• 2．集合

  M

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  1

  ＜

  2

  }

  ，N={x|2^x＞8}，则M∩N=（　　）

  A．（1，3）

  B．[1，+∞）

  C．（1，5）

  D．（3，5）
  组卷：43引用：2难度：0.8

  解析

• 3．直径为4的半球形容器，装满水然后将水全部倒入底面直径和高均为4的圆柱容器．则圆柱容器中水面的高度为（　　）

  A．1

  B． 2 3

  C． 4 3

  D．2
  组卷：47引用：5难度：0.6

  解析

• 4．在△ABC中，D是BC边的中点，E是AD的中点，若

  BE

  =

  m

  AB

  +

  n

  AC

  ，则m+n的值是（　　）

  A．1

  B．-1

  C． 1 2

  D． - 1 2
  组卷：571引用：9难度：0.9

  解析

• 5．现有5名男生和4名女生，从中任意抽取4人，恰有m个男生的概率为

  10

  21

  ，则m=（　　）

  A．1

  B．3

  C．2

  D．4
  组卷：44引用：2难度：0.6

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  3

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  且满足f（

  2

  π

  3

  -x）=f（x-

  π

  6

  ），则ω的最小值为（　　）

  A． 2 3

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  组卷：445引用：7难度：0.6

  解析

• 7．已知a=0.1，b=ln1.1，

  c

  =

  2

  21

  ，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．c＞b＞a

  B．b＞a＞c

  C．a＞c＞b

  D．a＞b＞c
  组卷：66引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  过点

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，其右顶点为A，下顶点为B，且

  |

  AB

  |

  =

  5

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）直线l（斜率存在）与椭圆C交于M，N两点，M点在直线AB上方，N点在直线AB下方，MB上有点Q，QN∥x轴，线段QN被AB平分，点E（0，-2）到直线l的距离为d,求d的最大值．
  组卷：35引用：3难度：0.2

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x+acosx.
  （1）若函数f（x）在区间

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上恰有两个极值点，求a的取值范围；
  （2）证明：当

  1

  ≤

  a

  ≤

  e

  π

  2

  -

  2

  -

  π

  2

  时，在（0，+∞）上，f（x）＞2+x恒成立．
  组卷：57引用：4难度：0.3

  解析