初一奥林匹克数学竞赛训练试题集（03）

一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）

• 1．如果四个数之和的

  1

  4

  是8，其中三个数分别是-6，11，12，则第四个数是（　　）

  A．16

  B．15

  C．14

  D．13
  组卷：39引用：2难度：0.9

  解析

• 2．若有理数a、b同时满足（1） ab＜0，（2）a（b+1）＞0，那么b的范围是（　　）

  A．0＜b＜-1

  B．-1＜b＜0

  C．b＜-1

  D．b＜1
  组卷：77引用：1难度：0.9

  解析

• 3．若有理数x,y满足2（x-1）²+|x-2y+1|=0，则（xy）^xy=（　　）

  A．1

  B．4

  C．9

  D．16
  组卷：276引用：1难度：0.9

  解析

• 4．2¹⁹⁹²+3¹⁹⁹²的个位数字是（　　）

  A．3

  B．5

  C．7

  D．9
  组卷：47引用：1难度：0.9

  解析

• 5．若

  2

  x

  y

  +

  3

  y

  x

  =

  -

  5

  ，那么

  4

  x

  2

  +

  10

  xy

  +

  6

  y

  2

  2

  x

  2

  +

  3

  y

  2

  的值是（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  组卷：140引用：1难度：0.9

  解析

• 6．在自然数1，2，3，4，…中，前15个质数之和的负倒数等于（　　）

  A．- 1 328

  B．- 1 329

  C．- 1 337

  D．- 1 340
  组卷：73引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题（共3小题，满分48分）

• 18．1¹+2²+3³+…+8⁸+9⁹除以2的余数是几？
  组卷：72引用：1难度：0.3

  解析

• 19．求证：（b+c-2a）³+（c+a-2b）³+（a+b-2c）³=3（b+c-2a）（c+a-2b）（a+b-2c）．
  组卷：90引用：1难度：0.5

  解析