北师大新版八年级上册《第1章 勾股定理》2021年单元测试卷（3）

一、填空题

• 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，a：b=3：4，c=15cm,则a=

  cm.
  组卷：229引用：1难度：0.8

  解析

• 2．在Rt△ABC中，a=3，b=4，则c²=

  ．
  组卷：316引用：3难度：0.5

  解析

• 3．如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是1，3，则正方形ABCD的面积是

  ．
  组卷：424引用：2难度：0.7

  解析

• 4．如图是一块长、宽、高分别为4cm、2cm和1cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体木块的表面爬到长方体木块上和顶点A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是

  ．
  组卷：384引用：1难度：0.9

  解析

• 5．一个无盖的圆柱形杯子的展开图如图所示，现将一根长18cm的吸管放在杯子中，则吸管露在杯子外面的部分至少有

  cm.
  组卷：471引用：5难度：0.7

  解析

• 6．如图，长方形ABCD中，点E在边AB上，将长方形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC上的点F处．若AE=5，BF=3，则CD的长

  ．
  组卷：647引用：9难度：0.7

  解析

五、解答题

• 17．我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
  （1）如图1，垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于O．求证：AB²+CD²=AD²+BC²；
  （2）如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接BE，CG，GE．
  ①求证：四边形BCGE是垂美四边形；
  ②若AC=4，AB=5，求GE的长．
  
  组卷：1946引用：6难度：0.2

  解析

• 18．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点P是线段AC上一点，过点A作AB的垂线，交BP的延长线于点M，MN⊥AC于点N，PQ⊥AB于点Q，AQ=MN．
  （1）求证：△AMN≌△PAQ；
  （2）求证：PC=AN；
  （3）若NP=2，AQ=4，求BC的长．
  组卷：861引用：3难度：0.6

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