2023年湖北省武汉市洪山区中考数学模拟试卷（二）

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

• 1．-2023的相反数是（　　）

  A． - 1 2023

  B．-2023

  C． 1 2023

  D．2023
  组卷：3615引用：387难度：0.9

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• 2．下列成语，是必然事件的是（　　）

  A．画饼充饥

  B．不期而遇

  C．水中捞月

  D．旭日东升
  组卷：138引用：4难度：0.9

  解析

• 3．下列是几个汽车的标志，其中是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：116引用：15难度：0.9

  解析

• 4．下列运算正确的是（　　）

  A．a2+a3=a5

  B．a2•a3=a6

  C．（-a2）3=a6

  D．a3÷a2=a
  组卷：33引用：1难度：0.8

  解析

• 5．如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：344引用：12难度：0.8

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• 6．已知a、b为一元二次方程x²-2x-1=0的两个根，则

  b

  a

  2

  -

  ab

  +

  a

  b

  2

  -

  ab

  的值为（　　）

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．-1
  组卷：172引用：1难度：0.5

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• 7．已知反比例函数

  y

  =

  m

  2

  +

  1

  x

  的图象经过 A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），下列命题：
  ①若x₁＜x₂ 则y₁＞y₂；
  ②若x₁+x₂=0，y₁+y₂=0；
  ③过点A作AM⊥x轴，垂足为M点，作AN⊥y 轴，垂足为N点，若m=4，则四边形AMON的面积为17，其中真命题的个数是（　　）个

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：29引用：1难度：0.7

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• 8．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（　　）

  A．每分钟进水5L

  B．每分钟出水3.75L

  C．容器中水为25L的时间是8min或14min

  D．第2或 52 3 min时容器内的水恰为10升
  组卷：653引用：4难度：0.5

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三、解答题（本大题共8小题，共72分）

• 23．问题背景：（1）如图①，已知△ABC∽△ADE，点D在线段BE上，求证：△ABD∽△ACE；
  尝试运用：（2）如图②，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，点D在BC边上，
  ①求

  BD

  CE

  的值；②若CD=

  3

  BD，求

  AE

  CE

  的值．
  拓展创新：（3）如图③，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠ADC=∠ACB=60°，BD=5

  3

  ，CD=3，直接写出AD的长．
  
  组卷：483引用：2难度：0.3

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• 24．如图1，抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为A（1，2），与x轴交于点B（-1，0），C两点，与y轴交于点D，点P是抛物线上的动点．
  （1）求这条抛物线的函数表达式；
  （2）如图2，连接CD，点E在CD上，若点P在第一象限，且∠PEC=90°，求线段PE长度的最大值；
  （3）如图3，连接AB、AC，已知∠ACB+∠PCB=α，是否存在点P，使得tanα=2？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：1378引用：3难度：0.2

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