2023年重庆一中高考数学适应性试卷

一、单项选择题：本题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

• 1．A={x|x²-5x-6≤0}，B={n|n=2k-1，k∈Z}，则A∩B=（　　）

  A．{1，3，5}

  B．{-1，1，3，5}

  C．{-5，-3，-1}

  D．{-5，-3，-1，1}
  组卷：124引用：1难度：0.8

  解析

• 2．复数z=

  1

  +

  2

  i

  1

  +

  i

  的共轭复数

  z

  表示的点在复平面上位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：89引用：3难度：0.9

  解析

• 3．⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接正三角形，则

  AB

  •

  OA

  =（　　）

  A．6

  B．-6

  C．8

  D．-8
  组卷：53引用：1难度：0.8

  解析

• 4．《算法统宗》是明代数学家程大位毕生心血的结晶，载有一些等比数列的问题．某同学在翻阅《算法统宗》的古印本时，发现其中一个问题有部分内容看不清（如图1，该问题应从上到下从右到左读）．该问题可见部分译文如下：“现共有银子口百口十二两，甲乙丙三个人依次按照公比为

  1

  2

  的等比数列来分这些银子，问每个人分到的银子分别是多少？”答案中甲乙两人分到的数量已经完全看不清，丙可以看见分到“九十口两”，其中口均代表一个看不清的汉字．根据题目提供的有效信息，可计算得出共有（　　）两银子．

  A．642

  B．652

  C．672

  D．682
  组卷：31引用：1难度：0.7

  解析

• 5．体积为36π的球有一个内接圆锥，若该圆锥的母线长为

  2

  3

  ，则该圆锥的体积为（　　）

  A．16π

  B．32π

  C． 16 3 π

  D． 32 3 π
  组卷：87引用：1难度：0.8

  解析

• 6．A，B，C，D，E共5人排成一列，要求A与B不相邻，且C排在A后面，则共有（　　）种排法．

  A．36

  B．54

  C．72

  D．96
  组卷：106引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知⊙O：x²+y²=10，AB为⊙O的弦，且|AB|=6，设AB中点为M，P为直线3x+4y+10=0上一点，则线段MP的（　　）

  A．最小值为1

  B．最小值为2

  C．最大值为2

  D．最大值为3
  组卷：82引用：1难度：0.8

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上滑动，点B在y轴上滑动，A、B两点距离为3．点P满足

  BP

  =

  2

  PA

  ，且点P的轨迹为曲线C．
  （1）求点P的轨迹方程；
  （2）曲线C与x轴负半轴交于点T，过点T的直线TM，TN分别与曲线C交于M，N两点，直线TM，TN的斜率分别为k_TM，k_TN，且k_TM•k_TN=-

  3

  4

  ，求证：直线MN过定点，并求△TMN面积的最大值．
  组卷：240引用：2难度：0.2

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• 22．已知函数f（x）=xe^x+

  1

  2

  ax²+ax-1．
  （1）若函数f（x）在R上单调递增，求实数a的值；
  （2）若函数F（x）=2f（x）-ax²-（4a+1）x-2lnx恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围．
  组卷：99引用：1难度：0.4

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