大纲版高一（下）高考题同步试卷：二 解斜三角形（03）

一、选择题（共2小题）

• 1．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别a,b,c,若b+c=2a,3sinA=5sinB，则角C=（　　）

  A． π 3

  B． 3 π 4

  C． 5 π 6

  D． 2 π 3
  组卷：1960引用：73难度：0.7

  解析

• 2．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,23cos²A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（　　）

  A．10

  B．9

  C．8

  D．5
  组卷：4378引用：69难度：0.9

  解析

二、填空题（共10小题）

• 3．在△ABC中，B=120°，AB=

  2

  ，A的角平分线AD=

  3

  ，则AC=

  ．
  组卷：3490引用：44难度：0.7

  解析

• 4．若锐角△ABC的面积为

  10

  3

  ，且AB=5，AC=8，则BC等于

  ．
  组卷：3105引用：54难度：0.7

  解析

• 5．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=

  m.
  组卷：4206引用：82难度：0.7

  解析

• 6．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a,b,c,若b+c=2a,3sinA=5sinB，则角C=

  ．
  组卷：1829引用：85难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a,b,c,若a=5，c=8，B=60°，则b=

  ．
  组卷：780引用：23难度：0.7

  解析

• 8．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a,b,c,若a²+ab+b²-c²=0，则角C的大小是

  ．
  组卷：1120引用：32难度：0.5

  解析

• 9．已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若3a²+2ab+3b²-3c²=0，则角C的大小是

  ．
  组卷：1189引用：24难度：0.9

  解析

• 10．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m,则河流的宽度BC约等于

  m.（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，

  3

  ≈1.73）
  组卷：1272引用：45难度：0.5

  解析

三、解答题（共18小题）

• 29．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为3

  15

  ，b-c=2，cosA=-

  1

  4

  ．
  （Ⅰ）求a和sinC的值；
  （Ⅱ）求cos（2A+

  π

  6

  ）的值．
  组卷：6452引用：35难度：0.5

  解析

• 30．如图，某公司要在A、B两地连线上的定点C处建造广告牌CD，其中D为顶端，AC长35米，CB长80米，设点A、B在同一水平面上，从A和B看D的仰角分别为α和β．
  （1）设计中CD是铅垂方向，若要求α≥2β，问CD的长至多为多少（结果精确到0.01米）？
  （2）施工完成后，CD与铅垂方向有偏差，现在实测得α=38.12°，β=18.45°，求CD的长（结果精确到0.01米）．
  组卷：1154引用：15难度：0.5

  解析