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2023年江苏省南通市海安市海陵中学中考数学二模试卷

发布：2024/5/24 8:0:9

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)

1．下列各数中最大的负数是（　　）
A．-
1
3
B．-
1
2
C．-1 D．-3
组卷：1093引用：17难度：0.6
解析
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：33引用：1难度：0.7
解析
3．下列运算正确的是（　　）
A．a²•a³=a⁶ B．（a+b）（a-2b）=a²-2b²
C．（ab³）²=a²b⁶ D．5a-3a=2
组卷：220引用：7难度：0.6
解析
4．“爱我中华”，如图所示，用KT板制作的“中”字的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：363引用：10难度：0.9
解析
5．函数y=
1
2
x
-
1
的自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞0且x
≠
1
2
B．x≥0且x≠
1
2
C．x≥0 D．x≠
1
2
组卷：201引用：5难度：0.7
解析
6．某食堂销售三种午餐盒饭的有关数据如表所示，该食堂销售午餐盒饭的平均价格是（　　）

品种 A B C

单价（元/份） 12 10 8

销售比例 15% 60% 25%

A．10.2元 B．10元 C．9.8元 D．9.5元
组卷：669引用：7难度：0.7
解析
7．如图所示，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，根据尺规作图的痕迹，可以判断以下结论错误的是（　　）
A．ED=CD B．AC=AE C．∠EDB=∠CAB D．∠DAC=∠B
组卷：647引用：14难度：0.7
解析
8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，AC=AD，若∠ABC=130°，⊙O的半径为9，则劣弧
ˆ
CD
的长为（　　）
A．4π B．8π C．9π D．18π
组卷：352引用：5难度：0.6
解析

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三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

25．已知：在矩形ABCD中，
AB
BC
=
k
，点P是BC上一动点（不与端点B，C重合），连接AP，PQ⊥AP于点P，交CD于点Q，连接AQ．

（1）如图1，当点P运动到BC的中点时．
①求证：△ABP∽△PCQ∽△APQ；
②若∠DAQ=60°，求k的值；
（2）如图2，当
k
＞
1
2
时，点P在运动的过程中，是否存在点Q和点D重合的情况？若存在，试确定此时P点的位置；若不存在，请说明理由．
（3）如图3，当k=1时，PQ的延长线交正方形外角∠DCI的平分线于点G，连接AG交边CD于点H，连接PH，当AQ最小时，求
PH
HQ
的值．
组卷：500引用：4难度：0.1
解析
26．【阅读理解】对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记作d（M，N）．
【迁移应用】如图，在平面直角坐标系中，直线y=-
1
2
x+2的图象与坐标轴交于A，B两点，点C的坐标为（-2，0），抛物线G：y=ax²+bx+c的图象经过A，B，C三点．

（1）求抛物线G的表达式；
（2）点D为第一象限抛物线上的一点，连接CD交AB于点E，连接BD，记△BDE的面积为S₁，△CBE的面积为S₂，
若
S
1
S
2
=
1
3
，求d（点D，△ABC）的值；
（3）已知坐标系中有一直线L：y=-x+t,若d（G，L）＞2，求t的取值范围．
组卷：346引用：2难度：0.2
解析