2005年第3届“学用杯”全国数学知识应用竞赛九年级初赛试卷（A卷）

一、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）

• 1．据初三（1）班的一个社会调查小组调查，某行包寄存处在某日的存包量为400包次，其中大包存费是每个一次3元，小包存费是每个一次2元，若小包寄存为x包次，存包费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是

   

  ．
  组卷：56引用：1难度：0.9

  解析

• 2．如图，杭州乐园的摩天轮半径为25米，已知摩天轮绕圆心O顺时针做匀速运动，旋转一周需12分钟，某人从摩天轮的最低处（地面A处）出发，问经过4分钟后，此人距地面AD的高度是

   

  米．（摩天轮最低处距地面的高度忽略不计）
  组卷：230引用：4难度：0.5

  解析

• 3．为改善生态环境，防止水土流失，某村准备在荒坡上种植960棵树，由于青年志愿者的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵？设原计划每天种x棵树，由题意得方程

   

  ．
  组卷：211引用：21难度：0.9

  解析

• 4．如图，ADCFBE是某工厂车间的一种剩余残料，且∠ACB=90°，现需要利用这块残料在△ABC的外部制作3个等边△ADC、△CBF、△ABE的内切圆⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃，若其中最大圆⊙O₃的半径为0.5米，可使生产成本节约3元（节约成本与圆面积成正比），照此计算，则10块这样的残料可使生产成本节约

  元．
  组卷：261引用：2难度：0.5

  解析

• 5．2003年3月20日北京时间上午10点35分，美英联军向伊拉克首都巴格达发射了一枚“战斧”式巡航导弹．
  （1）北京时间与伊拉克时间时差为5小时，此时伊拉克当地时间为

   

  ；
  （2）如图，若导弹在巴格达上空以每小时880千米的速度水平飞行，伊军地面部队在其前下方A处测得导弹的仰角为30°，1分钟后在该处同一方向又测得其仰角为45°，则导弹的飞行高度为

   

  （结果保留根号）．
  组卷：68引用：1难度：0.5

  解析

• 6．小强骑自行车上学，从家至学校，双脚一共踩了1500次（假设他作无障碍无滑动运行）．已知小强骑的自行车的车轮直径是26英寸（1英寸≈0.0254米），踏板处的牙盘有48个齿，后轮轴侧的飞轮有16个齿，则小强家到学校的距离为

  米（π取3.14，结果精确到个位）．
  组卷：27引用：3难度：0.9

  解析

• 7．某工厂某种产品，在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米污水产生，为保护环境，现要求污水须经净化后方可排放，净化污水有两种方案：（1）工厂净化后排出，处理费2元/立方米，设备损耗为3千元/月；（2）由污水处理厂处理，处理费为4元/立方米．若每月生产该产品

   

  件，则选用两方案费用一样．
  组卷：59引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（共3小题，满分60分）

• 20．某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190名售货员，计划全商场日营业额（指每日卖出商品所收到的总金额）为60万元，由于营业性质不同，分配到三个部的售货员的人数也就不等．根据经验，各部门每1万元营业额所需售货员人数和每1万元营业额所得利润情况如下表．
  商场将计划日营业额分配给三个营业部，设分配给百货部、服装部和家电部的营业额分别为x（万元），y（万元）和z（万元）（x、y、z都是整数）
  （1）请用含x的代数式分别表示y和z；
  （2）若商场预计每日的利润为C（万元），且C满足19≤C≤19.7，问这个商场应怎样分配日营业额给三个营业部？各部应分别安排多少名售货员？
  

  部门	每1万元营业额所需人数	每1万元营业额所得利润（万元）
  百货部	5	0.3
  服装部	4	0.5
  家电部	2	0.2
  组卷：785引用：4难度：0.1

  解析

• 21．为了人们有一个娱乐休憩的场所，现需要将一块长40米，宽30米的空地开发成一个小广场，要求草地的面积是小广场面积的一半，请提供设计方案（提供至少三个设计图，并标上合适的数据，选择其一说明理由）．
  组卷：20引用：1难度：0.3

  解析