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2021-2022学年广东省茂名市电白区高一（下）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1．已知复数：满足
z
=
5
2
+
i
（i为虚数单位），则
z
=（　　）
A．2+i B．2-i C．1+2i D．1-2i
组卷：33引用：4难度：0.8
解析

2．下列问题中，最适合用简单随机抽样方法的是（　　）

A．某学校有学生1320人，卫生部门为了了解学生身体发育情况，准备从中抽取一个容量为300的样本

B．为了准备省政协会议，某政协委员计划从1135个村庄中抽取50个进行收入调查

C．从全班30名学生中，任意选取5名进行家访

D．为了解某地区癌症的发病情况，从该地区的5000人中抽取200人进行统计

组卷：102引用：1难度：0.9

解析

3．2021年是中国共产党成立100周年，为了庆祝建党100周年，激发青少年学生的爱国、爱党热情，引导青少年学生深入地了解党的光辉历史，加强爱国主义教育，甲、乙两所学校均计划于2021年7月组织师生参加“观看一部红色电影”活动．据了解，《1921》、《革命者》、《红船》、《三湾改编》等多部电影将陆续上映．甲、乙两校分别从这4部电影中任选一部电影观看，则甲、乙两校选择不同电影观看的概率是（　　）
A．
4
9
B．
5
9
C．
1
4
D．
3
4
组卷：13引用：2难度：0.7
解析
4．如图，在△ABC中，
AN
=
1
2
AC
，P是BN的中点，若
AP
=
m
AB
+
1
4
AC
，则实数m的值是（　　）
A．
1
4
B．1 C．
1
2
D．
3
2
组卷：703引用：22难度：0.7
解析
5．光明学校为了解男生身体发育情况，从2000名男生中抽查了100名男生的体重情况，根据数据绘制样本的频率分布直方图，如图所示，下列说法中错误的是（　　）
A．样本的众数约为
67
1
2
B．样本的中位数约为
66
2
3
C．样本的平均值约为66
D．光明学校男生中体重超过75kg的学生频数约为200人
组卷：190引用：2难度：0.7
解析
6．有5个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是6”，则（　　）
A．甲与丙相互独立 B．丙与丁相互独立
C．甲与丁相互独立 D．乙与丙相互独立
组卷：527引用：8难度：0.8
解析
7．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，M，N分别为A₁D₁，B₁C₁的中点，E，F分别为棱AB，CD上的动点，则三棱锥M-NEF的体积（　　）
A．存在最大值，最大值为
8
3
B．存在最小值，最小值为
2
3
C．为定值
4
3
D．不确定，与E，F的位置有关
组卷：781引用：7难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．大力开展体育运动，增强学生体质，是学校教育的重要目标之一．我校开展体能测试，A，B，C名男生准备在跳远测试中挑战2.80米的远度，已知每名男生有两次挑战机会，若第一跳成功，则等级为“优秀”，挑战结束；若第一跳失败，则再跳一次，若第二跳成功，则等级也为“优秀”，若第二跳失败，则等级为“良好”，挑战结束．已知A，B，C三名男生成功跳过2.80米的概率分别是
2
3
，
1
2
，
1
2
，且每名男生每跳相互独立．
（1）求A，B，C三名男生在这次跳远挑战中共跳5次的概率；
（2）分别求A，B，C三名男生在这次跳远挑战中获得“优秀”的概率；
（3）记这次体能测试中A，B，C三名男生跳远的等级为“优秀”的人数为X，求X的分布列和数学期望．
组卷：30引用：3难度：0.6
解析
22．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4．E，F分别在线段BC和AD上，EF∥AB，将矩形ABEF沿EF折起．记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF．

（Ⅰ）求证：NC∥平面MFD；
（Ⅱ）若EC=3，求证：ND⊥FC；
（Ⅲ）求四面体NFEC体积的最大值．
组卷：595引用：41难度：0.3
解析

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A．甲与丙相互独立	B．丙与丁相互独立
C．甲与丁相互独立	D．乙与丙相互独立

2021-2022学年广东省茂名市电白区高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1．已知复数：满足z=52+i（i为虚数单位），则z=（ ）

2．下列问题中，最适合用简单随机抽样方法的是（ ）

4．如图，在△ABC中，AN=12AC，P是BN的中点，若AP=mAB+14AC，则实数m的值是（ ）

5．光明学校为了解男生身体发育情况，从2000名男生中抽查了100名男生的体重情况，根据数据绘制样本的频率分布直方图，如图所示，下列说法中错误的是（ ）

7．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，M，N分别为A1D1，B1C1的中点，E，F分别为棱AB，CD上的动点，则三棱锥M-NEF的体积（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4．E，F分别在线段BC和AD上，EF∥AB，将矩形ABEF沿EF折起．记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF．（Ⅰ）求证：NC∥平面MFD；（Ⅱ）若EC=3，求证：ND⊥FC；（Ⅲ）求四面体NFEC体积的最大值．

1．已知复数：满足
z
=
5
2
+
i
（i为虚数单位），则
z
=（　　）

2．下列问题中，最适合用简单随机抽样方法的是（　　）

4．如图，在△ABC中，
AN
=
1
2
AC
，P是BN的中点，若
AP
=
m
AB
+
1
4
AC
，则实数m的值是（　　）

5．光明学校为了解男生身体发育情况，从2000名男生中抽查了100名男生的体重情况，根据数据绘制样本的频率分布直方图，如图所示，下列说法中错误的是（　　）

7．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，M，N分别为A₁D₁，B₁C₁的中点，E，F分别为棱AB，CD上的动点，则三棱锥M-NEF的体积（　　）

22．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4．E，F分别在线段BC和AD上，EF∥AB，将矩形ABEF沿EF折起．记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF．

（Ⅰ）求证：NC∥平面MFD；
（Ⅱ）若EC=3，求证：ND⊥FC；
（Ⅲ）求四面体NFEC体积的最大值．