2022-2023学年山东省聊城市高三（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

• 1．设集合A={x|log₂x≤0}，B={x|1＜3^x≤27}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，3]

  C．（1，3）

  D．[1，3）
  组卷：68引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z满足z（1-i）=（1-3i）²，则|z|=（　　）

  A． 5 2

  B． 5

  C． 2

  D．8
  组卷：60引用：3难度：0.8

  解析

• 3．下列结论正确的是（　　）

  A．若命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0，则¬p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0

  B．若a,b∈R，则“2a＞2b”是“a2＞b2”的必要不充分条件

  C．点P（m,n）在α的终边上，则cosα＞sinα的一个充要条件是m＞n＞0

  D．∃n∈N，n2＞2n
  组卷：36引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 x + 1 ， x ＜ 0

  e - x + m , x ≥ 0

  （

  m

  ∈

  R

  ）

  ，若函数f（x）在R上有两个零点，则m的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-1）

  B．（0，1]

  C．（-1，0）

  D．[-1，0）
  组卷：261引用：1难度：0.6

  解析

• 5．已知sinθ+cos（θ-

  π

  6

  ）=1，则sin（θ+

  7

  π

  6

  ）=（　　）

  A．- 3 3

  B． 2 3

  C．- 2 3

  D． 3 3
  组卷：426引用：5难度：0.7

  解析

• 6．如图，此形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…．设第n层有a_n个球，从上往下n层球的总数为S_n，则（　　）

  A．S4=19

  B．an+1-an=n

  C．a2022=1011×2023

  D． 1 a 1 + 1 a 2 + 1 a 3 + ⋯ + 1 a 2022 = 2022 2023
  组卷：42引用：2难度：0.6

  解析

• 7．若函数f（x）使得数列a_n=f（n），n∈N^*为递增数列，则称函数f（x）为“数列保增函数”．已知函数f（x）=e^x-ax为“数列保增函数”，则a的取值范围为（　　）

  A．a∈（-∞，0]	B．a∈（-∞，e2-e）
  C．a∈（-∞，e）	D． e ∈ （ - ∞ ， e ]
  组卷：101引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数f（x）=x-（a+2）lnx-

  a

  +

  1

  x

  ．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）设g（x）=e^x+mx²-e²-3，当a=e²-1时，对任意x₁∈[1，+∞），存在x₂∈[1，+∞），使g（x₂）≤f（x₁），求实数m的取值范围．
  组卷：157引用：1难度：0.2

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx,g（x）=

  a

  x

  ，其中a＞0．
  （1）若h（x）=f（x）+g（x）在（0，+∞）上有两个不同零点，求a的取值范围．
  （2）若F（x）=

  1

  g

  （

  sin

  （

  x

  -

  1

  ）

  ）

  -f（x）在（0，1）上单调递减，求a的取值范围．
  （3）证明：

  n

  ∑

  k

  =

  1

  sin

  1

  k

  +

  1

  ＜

  ln

  （

  n

  +

  1

  ）

  ，n,k∈N^*．
  组卷：140引用：4难度：0.2

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