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浙教新版七年级下册《5.4 分式的加减（分式的加减法）》2021年同步练习卷（浙江省杭州市西湖区翠苑中学文华中学校区）

发布：2024/4/20 14:35:0

一．填空题（共3小题）

1．在小学阶段，我们知道可以将一个分数拆分成两个分数的和（差）的形式，例如
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，
5
2
×
3
=
1
2
+
1
3
．
类似地，我们也可以把一个较复杂的分式拆分成两个较简单，并且分子次数小于分母次数的分式的和或者差的形式．例如
1
x
（
x
+
1
）
=
1
x
-
1
x
+
1
，仿照上述方法，若分式
3
x
x
2
-
x
-
2
可以拆分成
A
x
+
1
+
B
x
-
2
的形式，那么（B+1）^-（A+1）=
．
组卷：1434引用：5难度：0.3
解析
2．若
a
ab
+
a
+
1
+
b
bc
+
b
+
1
+
c
ca
+
c
+
1
=1，则abc=
．
组卷：448引用：1难度：0.3
解析
3．正数a,b,c,d满足a+b+c+d=100，
a
b
+
c
+
d
+
b
a
+
c
+
d
+
c
a
+
b
+
d
+
d
a
+
b
+
c
=95，则
1
b
+
c
+
d
+
1
a
+
c
+
d
+
1
a
+
b
+
d
+
1
a
+
b
+
c
=
．
组卷：802引用：2难度：0.3
解析

二．解答题（共17小题）

4．阅读下面的材料，并解答后面的问题
材料：将分式
3
x
2
+
4
x
-
1
x
+
1
拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．
解：由分母为x+1，可设3x²+4x-1=（x+1）（3x+a）+b.
因为（x+1）（3x+a）+b=3x²+ax+3x+a+b=3x²+（a+3）x+a+b,
所以3x²+4x-1=3x²+（a+3）x+a+b.
所以
a
+
3
=
4
a
+
b
=
-
1
，解得
a
=
1
b
=
-
2
．

所以
3
x
2
+
4
x
-
1
x
+
1
=
（
x
+
1
）
（
3
x
+
1
）
-
2
x
+
1
=
（
x
+
1
）
（
3
x
+
1
）
x
+
1
-
2
x
+
1
=3x+1-
2
x
+
1
．

这样，分式就被拆分成了一个整式3x+1与一个分式
2
x
+
1
的差的形式．
根据你的理解决下列问题：
（1）请将分式
2
x
2
+
3
x
+
6
x
-
1
拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；
（2）若分式
5
x
2
+
9
x
-
3
x
+
2
拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m-11+
1
n
-
6
，求m²+n²+mn的最小值．
组卷：2759引用：7难度：0.3
解析
5．阅读下面材料，并解答问题．
材料：将分式
-
x
4
-
x
2
+
3
-
x
2
+
1
拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母为-x²+1，可设-x⁴-x²+3=（-x²+1）（x²+a）+b
则-x⁴-x²+3=（-x²+1）（x²+a）+b=-x⁴-ax²+x²+a+b=-x⁴-（a-1）x²+（a+b）
∵对应任意x,上述等式均成立，∴
a
-
1
=
1
a
+
b
=
3
，∴a=2，b=1．
∴
-
x
4
-
x
2
+
3
-
x
2
+
1
=
（
-
x
2
+
1
）
（
x
2
+
2
）
+
1
-
x
2
+
1
=
（
-
x
2
+
1
）
（
x
2
+
2
）
-
x
2
+
1
+
1
-
x
2
+
1
=
x
2
+
2
+
1
-
x
2
+
1
．
这样，分式
-
x
4
-
x
2
+
3
-
x
2
+
1
被拆分成了一个整式（x²+2）与一个分式
1
-
x
2
+
1
的和．
解答：
（1）将分式
-
x
4
-
6
x
2
+
8
-
x
2
+
1
拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
（2）当-1＜x＜1时，试求
-
x
4
-
6
x
2
+
8
-
x
2
+
1
的最小值．
（3）如果
2
x
-
1
x
+
1
的值为整数，求x的整数值．
组卷：1908引用：3难度：0.3
解析
6．阅读下面材料，并解答问题．
将分式
x
4
+
x
2
-
3
x
2
-
1
拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母为x²-1，可设x⁴+x²-3=（x²-1）（x²+a）+b.
则x⁴+x²-3=（x²-1）（x²+a）+b=x⁴-x²+ax²-a+b=x⁴+（a-1）x²-a+b
∴
a
-
1
=
1
-
a
+
b
=
-
3
，∴
a
=
2
b
=
-
1

∴
x
4
+
x
2
-
3
x
2
-
1
=
（
x
2
-
1
）
（
x
2
+
2
）
-
1
x
2
-
1
=
（
x
2
-
1
）
（
x
2
+
2
）
x
2
-
1
-
1
x
2
-
1
=（x²+2）-
1
x
2
-
1

这样，分式
x
4
+
x
2
-
3
x
2
-
1
被拆分成了一个整式x²+2与一个分式-
1
x
2
-
1
的和．
根据上述作法，将分式
x
4
+
6
x
2
-
8
x
2
-
1
拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
组卷：1260引用：5难度：0.3
解析

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二．解答题（共17小题）

19．（1）
b
a
-
b
+
1
a

（2）
x
2
+
xy
xy
-
x
2
-
xy
xy

（3）
（
a
-
2
b
）
2
ab
-
（
a
+
2
b
）
2
ab

（4）
x
2
-
y
（
x
-
3
）
2
-
9
-
y
（
3
-
x
）
2

（5）
a
2
-
1
a
2
-
2
a
+
4
a
-
5
2
a
-
a
2

（6）
12
m
2
-
9
-
2
m
-
2

（7）
x
2
+
9
x
x
2
+
3
x
+
x
2
-
9
x
2
+
6
x
+
9

（8）
x
+
2
x
2
-
2
x
-
x
-
1
x
2
-
4
x
+
4

（9）
x
2
x
-
1
-x-1．
组卷：485引用：2难度：0.3
解析
20．计算
（1）（xy-x²）•
x
-
y
xy

（2）（
2
a
2
1
-
a
2
-
1
-
a
1
+
a
+
a
1
+
a
）÷
6
a
2
-
5
a
+
1
a
2
-
1

（3）
1
a
+
1
-
a
-
1
．
组卷：224引用：2难度：0.3
解析

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浙教新版七年级下册《5.4 分式的加减（分式的加减法）》2021年同步练习卷（浙江省杭州市西湖区翠苑中学文华中学校区）

一．填空题（共3小题）

2．若aab+a+1+bbc+b+1+cca+c+1=1，则abc=．

3．正数a,b,c,d满足a+b+c+d=100，ab+c+d+ba+c+d+ca+b+d+da+b+c=95，则1b+c+d+1a+c+d+1a+b+d+1a+b+c=．

二．解答题（共17小题）

二．解答题（共17小题）

19．（1）ba-b+1a（2）x2+xyxy-x2-xyxy（3）（a-2b）2ab-（a+2b）2ab（4）x2-y（x-3）2-9-y（3-x）2（5）a2-1a2-2a+4a-52a-a2（6）12m2-9-2m-2（7）x2+9xx2+3x+x2-9x2+6x+9（8）x+2x2-2x-x-1x2-4x+4（9）x2x-1-x-1．

20．计算（1）（xy-x2）•x-yxy（2）（2a21-a2-1-a1+a+a1+a）÷6a2-5a+1a2-1（3）1a+1-a-1．

2．若
a
ab
+
a
+
1
+
b
bc
+
b
+
1
+
c
ca
+
c
+
1
=1，则abc=
．

3．正数a,b,c,d满足a+b+c+d=100，
a
b
+
c
+
d
+
b
a
+
c
+
d
+
c
a
+
b
+
d
+
d
a
+
b
+
c
=95，则
1
b
+
c
+
d
+
1
a
+
c
+
d
+
1
a
+
b
+
d
+
1
a
+
b
+
c
=
．

20．计算
（1）（xy-x²）•
x
-
y
xy

（2）（
2
a
2
1
-
a
2
-
1
-
a
1
+
a
+
a
1
+
a
）÷
6
a
2
-
5
a
+
1
a
2
-
1

（3）
1
a
+
1
-
a
-
1
．