2023年河北省石家庄市新华区中考数学模拟试卷（3月份）

一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．如图，从A地到B地的四条路线中，路程最短的是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：239引用：2难度：0.9

  解析

• 2．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．在下列含有负数的运算中，运算结果是负数的为（　　）

  A．（-2）+（-3）

  B．（-2）-（-3）

  C．（-2）×（-3）

  D．（-2）÷（-3）
  组卷：81引用：2难度：0.7

  解析

• 3．下列整式与x²y为同类项的是（　　）

  A．3xy

  B．2x2y

  C．x2yz

  D．-5xy2
  组卷：479引用：4难度：0.9

  解析

• 4．一个正方形和一个直角三角形的位置如图所示，若∠1=α，则∠2=（　　）

  A．α-45°

  B．α-90°

  C．270°-α

  D．180°-α
  组卷：290引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知1纳米=10^-9米，将

  1

  4

  纳米用科学记数法表示的结果是（　　）

  A．0.25×10-8米	B．2.5×10-9米
  C．2.5×10-10米	D．25×10-11米
  组卷：124引用：3难度：0.8

  解析

• 6．将如图所示的长方体包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形不可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：142引用：5难度：0.8

  解析

• 7．已知a+2b-3=0，则2a+4b+6的值是（　　）

  A．8

  B．12

  C．18

  D．24
  组卷：294引用：2难度：0.8

  解析

• 8．如图，在4×4的正方形格纸中，△ABC的顶点均在格点上，BC边与网格线交于点D，AC边过格点E，连接AD，BE相交于点O，则点O为△ABC的（　　）

  A．重心	B．外心
  C．内心	D．以上结果均不对
  组卷：94引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题有7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 25．如图，已知△ABC的面积S_△ABC=25，BC=10，M为AB边上一动点（M与点A、B不重合），过点M作MN∥BC，交AC于点N，设MN=x.
  （1）△ABC的边BC的高h=

  ；△AMN的面积S_△AMN=

  （用含x的代数式表示）
  （2）把△AMN沿MN折叠，设折叠后点A的对应点为A'，△A'MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y.
  ①求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的范围；
  ②当x为何值时重叠部分的面积y最大，最大值是多少？
  组卷：152引用：2难度：0.4

  解析

• 26．在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A₁B₁C₁，连接AA₁，设旋转角为α（0°＜α＜360°）．
  
  （1）如图1，当A₁B₁经过点B时，
  ①旋转角α=

  °；
  ②求证：A₁B₁⊥AA₁．
  （2）当A₁B₁不经过点B时，连接B₁B并延长B₁B交直线AA₁于点D，设AB的中点为E，BC的中点为F．
  ①如图2，连接DE，在△ABC的旋转过程中，线段DE的长度有变化吗？如果有变化，请说明理由；如果不变，求DE的值；
  ②如图3，连接DF，直接写出DF的最大值．
  组卷：265引用：2难度：0.1

  解析