2021-2022学年广东省深圳外国语学校高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题（每题5分，共40分）

• 1．已知正项递增等比数列{a_n}中，a₂a₄=32，a₁+a₅=12，则a₉=（　　）

  A．2

  B．8

  C．16

  D．32
  组卷：209引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若随机变量η的分布列如下表：则P（|η-3|=1）=（　　）
  

  η	1	2	3	4
  P	0.1	m	0.2	0.3

  A．0.4

  B．0.5

  C．0.6

  D．0.7
  组卷：106引用：1难度：0.7

  解析

• 3．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是 （　　）

  A．（1）（2）

  B．（1）（3）

  C．（2）（4）

  D．（2）（3）
  组卷：262引用：42难度：0.9

  解析

• 4．某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布N（105，σ²）（σ＞0），试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的

  1

  5

  ，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（　　）

  A．150

  B．200

  C．300

  D．400
  组卷：1299引用：24难度：0.7

  解析

• 5．一袋中装有10个球，其中3个黑球、7个白球，从中先后随意各取一球（不放回），则第二次取到的是黑球的概率为（　　）

  A． 2 9

  B． 3 9

  C． 3 10

  D． 7 10
  组卷：191引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知多项式

  （

  x

  +

  a

  x

  ）

  （

  2

  x

  -

  1

  x

  ）

  5

  的展开式中x²的系数为160，则a的值为（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：147引用：2难度：0.8

  解析

• 7．将甲、乙、丙、丁4名医生随机派往①，②，③三个村庄进行义诊活动，每个村庄至少派1名医生，A表示事件“医生甲派往①村庄”；B表示事件“医生乙派往①村庄”；C表示事件“医生乙派往②村庄”，则（　　）

  A．事件A与B相互独立	B．事件A与C相互独立
  C． P （ B | A ） = 5 12	D． P （ C | A ） = 5 12
  组卷：561引用：12难度：0.7

  解析

四．解答题（共6小题，满分70分．每题要写出必要的证明，演算过程，推论或步骤）

• 21．已知数列{a_n}、{b_n}满足

  a

  1

  a

  2

  a

  3

  ⋯

  a

  n

  =

  3

  b

  n

  ，若数列{a_n}是等比数列且a₁=3，b₄=4+b₃．
  （1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
  （2）令c_n=

  2

  b

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  a

  n

  ，求{c_n}的前n项和为S_n．
  组卷：197引用：3难度：0.6

  解析

• 22．高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内．
  在如图所示的小木块中，上面7层为高尔顿板，最下面一层为改造的高尔顿板，小球从通道口落下，第一次与第2层中间的小木块磁撞，以

  1

  2

  的概率向左或向右滚下，依次经过7次与小木块碰撞，最后掉入编号为1，2，⋯，7的球槽内．例如小球要掉入3号球槽，则在前6次碰撞中有2次向右4次向左滚到第7层的第3个空隙处，再以

  1

  2

  的概率向右滚下，或在前6次碰撞中有3次向右3次向左滚到第7层的第4个空隙处，再以

  1

  2

  的概率向左滚下．
  （1）若进行一次高尔顿板试验，求小球落入第7层第6个空隙处的概率；
  （2）小明同学在研究了高尔顿板后，利用该图中的高尔顿板来到社团文化节上进行营利性“抽奖”活动，8元可以玩一次高尔顿板游戏，小球掉入X号球槽得到的奖金为ξ元．其中ξ=|20-5X|．
  ①求X的分布列；
  ②高尔顿板游戏火爆进行，很多同学参加了游戏，你觉得小明同学能营利吗？
  组卷：30引用：2难度：0.5

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