2022-2023学年河南省平顶山市等第一高级中学等校高一（下）开学数学试卷

一、选择题:本题共8小题，每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有-项是符合题目要求的。

• 1．命题“∃x∈N，5^x＜x³+1”的否定是（　　）

  A．∀x∈N，5x＜x3+1	B．∀x∈N，5x＞x3+1
  C．∀x∈N，5x≥x3+1	D．∀x∉N，5x≥x3+1
  组卷：153引用：9难度：0.9

  解析

• 2．函数f（x）=x³+2x-6零点所在的区间是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  组卷：66引用：4难度：0.7

  解析

• 3．若幂函数f（x）的图象关于y轴对称，且与x轴无公共点，则f（x）的解析式可能为（　　）

  A．f（x）=x2

  B．f（x）=x

  C．f（x）=x-1

  D．f（x）=x-2
  组卷：275引用：6难度：0.9

  解析

• 4．若集合A={x|log₇（x-2）＜1}，B={x|x²-2x-3＜0}，则∁_R（A∩B）=（　　）

  A．（-∞，2]∪[3，+∞）	B．（-∞，-1]∪[3，+∞）
  C．（2，3）	D．（-1，9）
  组卷：44引用：2难度：0.7

  解析

• 5．“α∈（0，π）”是“sinα＞0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：52引用：3难度：0.7

  解析

• 6．在下列四个函数中，以π为最小正周期，且在（0，

  π

  2

  ）上单调递减的函数是（　　）

  A．f（x）=|sin x|

  B．f（x）=cos x

  C．f（x）=|cos x|

  D．f（x）=tan x
  组卷：148引用：1难度：0.8

  解析

• 7．若

  a

  =

  lo

  g

  3

  5

  ，

  b

  =

  5

  3

  ，

  c

  =

  2

  sin

  5

  3

  ，则（　　）

  A．b＜a＜c

  B．a＜c＜b

  C．c＜b＜a

  D．a＜b＜c
  组卷：39引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  2

  sin

  x

  2

  cos

  x

  2

  -

  2

  2

  si

  n

  2

  x

  2

  +

  2

  ，且

  f

  （

  α

  ）

  =

  2

  5

  5

  ．
  （1）求sinα的值；
  （2）若α为钝角，β为锐角，且

  f

  （

  β

  +

  π

  12

  ）

  =

  2

  3

  3

  ，求

  tan

  （

  α

  -

  β

  -

  π

  12

  ）

  的值．
  组卷：184引用：2难度：0.6

  解析

• 22．如果函数f（x）存在零点α，函数g（x）存在零点β，且|α-β|＜n,则称f（x）与g（x）互为“n度零点函数”．
  （1）证明：函数y=e^1-x-1与

  y

  =

  lo

  g

  2

  x

  +

  3

  2

  互为“1度零点函数”．
  （2）若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 + 2 x + 4 a + 1 ， x ＜ - 1 ，

  log a （ ax + 2 a ） ， x ≥ - 1

  （

  a

  ＞

  1

  4

  ，且a≠1）与函数y=ln（2-x）互为“2度零点函数”，且函数g（x）=|f（x）|-|x-2|有三个零点，求a的取值范围．
  组卷：38引用：3难度：0.5

  解析