2019-2020学年江苏省泰州中学、宜兴中学、江都中学高三（上）联考数学试卷（12月份）

一、填空题

• 1．设集合A=（-1，3]，B={2，3，4}，则A∩B的子集个数为

  ．
  组卷：3引用：1难度：0.9

  解析

• 2．双曲线x²-2y²=1的渐近线方程为

   

  ．
  组卷：160引用：7难度：0.7

  解析

• 3．函数f（x）=x²+cos2x,若f（2a）=f（1-a），则实数a的值为

  ．
  组卷：9引用：1难度：0.7

  解析

• 4．若等差数列{a_n}和等比数列{b_n}满足a₁=b₁=1，a₄=b₄=8，则a₃+b₃=

  ．
  组卷：46引用：4难度：0.7

  解析

• 5．若“命题∃x₀∈R，使得k＞x₀²+1成立”是假命题，则实数k的取值范围是

  ．
  组卷：199引用：4难度：0.8

  解析

• 6．函数y=log_a（x+1）+2的图像必过定点

  ．
  组卷：14引用：1难度：0.8

  解析

• 7．设A，F分别为椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右顶点和右焦点，B₁，B₂为椭圆C短轴的两个端点，若点F恰为△AB₁B₂的重心，则椭圆C的离心率的值为

  ．
  组卷：155引用：2难度：0.8

  解析

• 8．已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为

   

  ．
  组卷：75引用：6难度：0.7

  解析

[选修4−2：矩阵与变换]

• 23．如图，在底面积边长为1，侧棱长为2的正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是侧棱CC₁上的一点，CP=m.
  （1）若m=1，求异面直线AP与BD₁所成的余弦值；
  （2）是否存在实数m,使直线AP与平面AB₁D₁所成的正弦值是

  1

  3

  ？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：29引用：1难度：0.7

  解析

• 24．已知抛物线C：x²=2py（p＞0）过点（2，1），直线l过点P（0，-1）与抛物线C交于A，B两点．点A关于y轴的对称点为A′，连接A′B．
  （1）求抛物线C的标准方程；
  （2）问直线A′B是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
  组卷：310引用：6难度：0.1

  解析