2023年湖南省湘西州古丈县中考数学一模试卷

一、选择题（每小题3分，共8小题，共24分）

• 1．若二次根式

  x

  -

  1

  有意义，则实数x的取值范围是（　　）

  A．x≥1

  B．x＞1

  C．x≥0

  D．x＞0
  组卷：818引用：14难度：0.9

  解析

• 2．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，Q是优弧

  ˆ

  AB

  上一点，若∠APB=40°，则∠AQB的度数是（　　）

  A．50°

  B．70°

  C．80°

  D．85°
  组卷：1004引用：8难度：0.7

  解析

• 3．如图，某数学兴趣小组将边长为2的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为（　　）

  A．8

  B．6

  C．4

  D．10
  组卷：136引用：2难度：0.5

  解析

• 4．某工程队要铺建一条长2000米的管道，采用新的施工方式，工作效率提高了25%，结果比原计划提前2天完成任务，设这个工程队原计划每天要铺建x米管道，依题意所列方程正确的是（　　）

  A． 2000 x + 2 = 2000 1 . 5 x	B． 2000 x = 2000 1 . 25 x + 2
  C． 2000 x + 2000 1 . 25 x = 2	D． 2000 1 . 25 x - 2000 x = 2
  组卷：273引用：2难度：0.6

  解析

• 5．实数a,b,c满足a-b+c=0，则（　　）

  A．b2-4ac＞0

  B．b2-4ac＜0

  C．b2-4ac≥0

  D．b2-4ac≤0
  组卷：6581引用：13难度：0.3

  解析

• 6．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB=90°，AO=AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y=

  k

  x

  （k＞0，x＞0）的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若S_△OCD=

  3

  2

  ，则k的值为（　　）

  A．3

  B． 5 2

  C．2

  D．1
  组卷：1257引用：9难度：0.6

  解析

三．解答题（共6小题，共52分）

• 19．已知抛物线y=a（x-2）²+c经过点A（-2，0）和

  C

  （

  0

  ，

  9

  4

  ）

  ，与x轴交于另一点B，顶点为D．
  
  （1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；
  （2）如图，点E，F分别在线段AB、BD上（E点不与A、B重合），且∠DEF=∠DAB，设AE=x,BF=y,求y与x的函数关系式；
  （3）若点P在抛物线上，记

  S

  △

  PBD

  S

  △

  CBD

  =

  m

  ，若满足条件的点P的个数有4个，求m的取值范围．
  组卷：65引用：2难度：0.1

  解析

• 20．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，已知点Q是射线OC上一点，OQ=18

  2

  ，点P是x轴正半轴上一点，tan∠POC=1，连接PQ，⊙A经过点O且与QP相切于点P，与边OC相交于另一点D．
  （1）若圆心A在x轴上，求⊙A的半径；
  （2）若圆心A在x轴的上方，且圆心A到x轴的距离为2，求⊙A的半径；
  （3）在（2）的条件下，若OP＜10，点M是经过点O，D，P的抛物线上的一个动点，点F为x轴上的一个动点，若满足tan∠OFM=

  1

  2

  的点M共有4个，求点F的横坐标的取值范围．
  组卷：383引用：3难度：0.1

  解析