2013-2014学年重庆市杨家坪中学高二（下）暑假数学作业（理科）（1）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．复数

  i

  2

  +

  i

  3

  +

  i

  4

  1

  -

  i

  =（　　）

  A．- 1 2 - 1 2 i

  B．- 1 2 + 1 2 i

  C． 1 2 - 1 2 i

  D． 1 2 + 1 2 i
  组卷：40引用：21难度：0.9

  解析

• 2．“x＜-1”是“x²-1＞0”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：383引用：48难度：0.9

  解析

• 3．已知

  x

  →∞

  lim

  （

  2

  x

  -

  1

  +

  ax

  -

  1

  x

  -

  1

  ）=2，则a=（　　）

  A．-6

  B．2

  C．3

  D．6
  组卷：5引用：1难度：0.9

  解析

• 4．（1+3x）ⁿ（其中n∈N且n≥6）的展开式中x⁵与x⁶的系数相等，则n=（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：602引用：17难度：0.9

  解析

• 5．下列区间中，函数f（x）=|ln（2-x）|在其上为增函数的是（　　）

  A．（-∞，1]

  B．[-1， 4 3 ]

  C．[0， 3 2 ）

  D．[1，2）
  组卷：486引用：18难度：0.7

  解析

• 6．△ABC的内角A，B，C所对的边a,b,c满足（a+b）²-c²=4，且C=60°，则ab的值为（　　）

  A． 4 3

  B． 8 - 4 3

  C．1

  D． 2 3
  组卷：1783引用：81难度：0.9

  解析

• 7．已知a＞0，b＞0，a+b=2，则

  y

  =

  1

  a

  +

  4

  b

  的最小值是（　　）

  A． 7 2

  B．4

  C． 9 2

  D．5
  组卷：5731引用：106难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

• 20．如图，椭圆的中心为原点O，离心率e=

  2

  2

  ，一条准线的方程为x=2

  2

  ．
  （Ⅰ）求该椭圆的标准方程．
  （Ⅱ）设动点P满足

  OP

  =

  OM

  +

  2

  ON

  ，其中M，N是椭圆上的点．直线OM与ON的斜率之积为-

  1

  2

  ．
  问：是否存在两个定点F₁，F₂，使得|PF₁|+|PF₂|为定值．若存在，求F₁，F₂的坐标；若不存在，说明理由．
  组卷：1939引用：5难度：0.5

  解析

• 21．设实数数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n+1=a_n+1S_n（n∈N^*）．
  （Ⅰ）若a₁，S₂，-2a₂成等比数列，求S₂和a₃．
  （Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a_k≤

  4

  3

  ．
  组卷：817引用：5难度：0.1

  解析