2023年河南省南阳市唐河县四校联考中考数学模拟试卷（二）

一、选择题（每小题3分共30分）下列各小题均有4个选项，其中只有一项是正确的

• 1．下列说法正确的是（　　）

  A．任何有理数的绝对值一定是正数

  B．正数和负数统称为有理数

  C．乘积为-1的两个数互为倒数

  D．最大的负整数是-1
  组卷：685引用：7难度：0.8

  解析

• 2．如图所示的几何体，其主视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：127引用：5难度：0.8

  解析

• 3．下列运算正确的是（　　）

  A．3x+2x=5x2	B．-2x2•x3=2x5
  C．（y+3x）（3x-y）=y2-9x2	D．（-2x2y）3=-8x6y3
  组卷：40引用：2难度：0.7

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• 4．如图，菱形ABCD中，过点C作CE⊥BC交BD于点E，若∠BAD=118°，则∠CEB=（　　）

  A．59°

  B．62°

  C．69°

  D．72°
  组卷：1397引用：8难度：0.5

  解析

• 5．若关于x的方程x²+ax+4=0有两个相等的实数根，则a的值可以是 （　　）

  A．0

  B．4

  C．2

  D．-2
  组卷：143引用：4难度：0.7

  解析

• 6．如图，在△ABC中，AB=AC=5，点E，F，D分别在边AC，BC，AB上，EF∥AB，DF∥AC，则四边形AEFD的周长是（　　）

  A．10

  B．15

  C．18

  D．20
  组卷：193引用：4难度：0.5

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• 7．某班共有48名学生，体育课上老师统计全班一分钟仰卧起坐的个数，由于小亮没有参加此次集体测试，因此计算其他47名学生一分钟仰卧起坐的平均个数为30个，方差为15．后来小亮进行了补测，成绩为30个，关于该班48名学生的一分钟仰卧起坐个数，下列说法正确的是（　　）

  A．平均个数不变，方差不变

  B．平均个数变小，方差不变

  C．平均个数变大，方差变大

  D．平均个数不变，方差变小
  组卷：194引用：4难度：0.6

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三、解答题（本大题共8个小题共75分）

• 22．人教版教材中的折纸活动，引起了许多同学的兴趣．在折纸的过程中，同学们不仅发展了空间观念，还积累了数学活动经验．
  【操作】在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E在边AB上，连接CE，将△EBC沿CE折叠，点B的对应点为B′．
  【发现】（1）如图1，若点M，B′，E在同一条直线上，求证：△MEC为等腰三角形；
  【探究】（2）若点落在矩形对角线上，求BE的长；
  【拓展】（3）如图2，过点B′作B′M⊥BC，当△CB′M面积最大时，请直接写出BE的长．
  ​
  组卷：156引用：3难度：0.2

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• 23．图1是边长分别为a和b（a＞b）的两个等边三角形纸片△ABC和△CDE叠放在一起（C与C′重合）的图形．
  ​
  （1）操作：固定△ABC，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转20°，连结AD，BE，如图2，则∠ECA=

  度，并直接写出线段BE与AD的数量关系

  ．
  （2）操作：若将图1中的△CDE，绕点C按顺时针方向旋转120°，使点B、C、D在同一条直线上，连结AD、BE，如图3．
  ①线段BE与AD之间是否仍存在（1）中的结论？若是，请证明；若不是，请直接写出BE与AD之间的数量关系；
  ②求∠APB的度数．
  （3）若将图1中的△CDE，绕点C按逆时针方向旋转一个角α（0＜α＜360°），当α等于多少度时，△BCD的面积最大？请直接写出答案．
  组卷：156引用：2难度：0.2

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