2022年重庆市铜梁中学冲刺班中考数学选拔试卷

一、选择题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）

• 1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A． 斐波那契螺旋线	B． 笛卡尔心形线
  C． 赵爽弦图	D． 科克曲线
  组卷：1164引用：74难度：0.8

  解析

• 2．关于x的一元二次方程x²+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k≤-4

  B．k＜-4

  C．k≤4

  D．k＜4
  组卷：1664引用：36难度：0.7

  解析

• 3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=10cm,BD=24cm,则△ABC的周长为（　　）

  A．52cm

  B．50cm

  C．36cm

  D．30cm
  组卷：255引用：2难度：0.5

  解析

• 4．下列中国结图形都是边长为“1”的正方形按照一定规律组成，第①个图形中共有7个边长为“1”的正方形，第②个图形中共有12个边长为“1”的正方形，第③个图形中共有17个边长为“1”的正方形，…，依此规律，第⑥个图形中边长为“1”的正方形的个数是（　　）
  

  A．25

  B．27

  C．30

  D．32
  组卷：159引用：6难度：0.5

  解析

• 5．关于x的方程

  3

  x

  =

  a

  -

  1

  2

  -

  x

  的解为正整数，且关于x的不等式组

  5 x - 3 6 + 4 3 ＞ x

  4 x ≥ a

  恰有4个整数解，则满足条件的所有整数a值之和为（　　）

  A．-1

  B．0

  C．3

  D．4
  组卷：365引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：（本大题共3个小题，第13、14题每题分，第15题12分，共32分）解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤

• 14．如图，一次函数y=-

  4

  3

  x+4的图象分别与x轴，y轴的正半轴交于点A、B，一次函数y=kx-4的图象与直线AB交于点C（m,2），且交于x轴于点D．
  （1）求m的值及点A、B的坐标；
  （2）求△ACD的面积；
  （3）若点P是x轴上的一个动点，当S_△PCD=

  1

  2

  S

  △

  ACD

  时，求出点P的坐标．
  组卷：429引用：6难度：0.3

  解析

• 15．已知如图，直线y₁=

  3

  3

  x+3与两坐标轴分别交于点A、B，点B关于x轴的对称点是点D，直线y₂=-x+b经过点B，且与x轴相交于点C，点P是直线y₂上一动点，过点P作y轴的平行线交直线y₁于点E，再以PE为边向右边作正方形PEFG．
  
  （1）①求b的值；②判断△ABD的形状，并说明理由；
  （2）连接OP、DP，当△POD的周长最短时，求点F的坐标；
  （3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在一点Q，使得△AEQ是等腰三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
  组卷：314引用：1难度：0.2

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