2020-2021学年河南省名校联盟高一（下）期中数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．将直线x-

  3

  y=0绕着原点逆时针旋转90°，得到新直线的斜率是（　　）

  A． 3 3

  B．- 3

  C． 2 2

  D．- 2 2
  组卷：19引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知集合P={x|x²＜9，x∈N}，Q={x|y=lnx}，则P∩Q=（　　）

  A．{1，2}

  B．{0，-1，-2}

  C．[0，2]

  D．[-2，2]
  组卷：5引用：1难度：0.8

  解析

• 3．假设某班级有54人，每排坐9人，共有6排．若老师在课堂上随机抽一列同学提问，则这种提问方式运用的抽样方法是（　　）

  A．抽签法

  B．随机数法

  C．系统抽样法

  D．分层抽样法
  组卷：2引用：2难度：0.9

  解析

• 4．若点P（sin2021°•cos2021°，cos2021°-sin2021°），则点P在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：12引用：1难度：0.7

  解析

• 5．如图是2021年郑州市3月份某一周的天气气温的数据，以下说法正确的是（　　）
  

  2021年郑州市天气气温数据
  日期	最高气温（℃）	最低气温（℃）
  星期一	16	7
  星期二	15	8
  星期三	17	6
  星期四	17	7
  星期五	18	8
  星期六	19	10
  星期日	23	9

  A．最高气温的极差是-8℃

  B．最低气温的中位数是7

  C．最高气温的平均数约为17.9℃

  D．最低气温的方差约为4℃
  组卷：3引用：1难度：0.9

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  1

  x

  -

  4

  的零点所在的区间为（　　）

  A．[1，2]

  B．（0，1]

  C．[3，4]

  D．[2，3]
  组卷：13引用：1难度：0.7

  解析

• 7．执行所给的程序框图，则输出的结果是（　　）
  

  A．-20

  B．-15

  C． - 49 6

  D． - 35 3
  组卷：2引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明证明、过程或演算步骤．第17题共10分．第18～22题每题12分，请考生根据要求作答．

• 21．已知A为△ABC的内角，且sinA，cosA为方程3x²-x+t=0的两根．
  （Ⅰ）求t的值；
  （Ⅱ）已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  sin

  （

  3

  π

  -

  x

  ）

  +

  cos

  （

  5

  π

  +

  x

  ）

  -

  2

  sin

  （

  2

  π

  -

  x

  ）

  sin

  （

  3

  π

  2

  +

  x

  ）

  1

  -

  sin

  （

  π

  2

  +

  x

  ）

  +

  cos

  （

  x

  -

  π

  2

  ）

  ，求f（A）的值．
  组卷：24引用：1难度：0.6

  解析

• 22．某商场对100家商铺进行问卷调查，其中一项是他们的月营业额情况，调查发现，他们的月营业额在人民币16.5万元到23.5万元之间，根据统计数据分组，得到如图所示的频率分布直方图．
  （Ⅰ）同一组数据用该组区间的中点值作代表，求这100家商铺月营业额的平均数

  x

  和方差s²；
  （Ⅱ）该商场计划对这100家商铺收取一定的管理费用，对每月的管理费用有两种收费方案．
  方案一：设P=[x-s-0.18，x+s+0.18），营业额落在区间P左侧的每家商铺每月收取400元，营业额落在区间P内的每家商铺每月收取600元，营业额落在区间P右侧的每家商铺每月收取800元．
  方案二：按每家商铺一个月营业额的0.3%收取．
  用统计的频率进行估算．哪一种收费方案能使商场收到更多的管理费用？参考数据：

  174

  ≈13.2．
  记：s²=（x₁-

  x

  ）²p₁+（x₂-

  x

  ）²p₂+…+（x_n-

  x

  ）²p_n=

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  p_i（其中p_i为x_i对应的频率）．
  组卷：4引用：1难度：0.7

  解析