2023-2024学年山东省潍坊市诸城市、高密市九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．若α是锐角，tanα=1，则cosα的值是（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D．1
  组卷：1282引用：10难度：0.5

  解析

• 2．如图，在⊙O中，∠A=30°，劣弧

  ˆ

  AB

  的度数是（　　）
  

  A．30°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  组卷：1973引用：8难度：0.5

  解析

• 3．用配方法解一元二次方程x²-6x-3=0的过程中，配方正确的是（　　）

  A．（x-3）2=12

  B．（x-3）2=3

  C．（x+3）2=12

  D．（x+3）2=6
  组卷：128引用：4难度：0.7

  解析

• 4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，⊙O是△ABC的内切圆，则阴影部分面积是（　　）

  A．2

  B．π

  C．4-π

  D．π-2
  组卷：254引用：3难度：0.5

  解析

• 5．某企业2021年营业额为100万元，2021年、2022年、2023年总营业额为500万元，设平均每年营业额增长率为x,则下面所列方程正确的是（　　）

  A．100（1+x）2=500

  B．100（1+2x）2=500

  C．100（1+3x）2=500

  D．100+100（1+x）+100（1+x）2=500
  组卷：63引用：1难度：0.6

  解析

• 6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=45°，若⊙O的半径为6，则弦BC的长为（　　）

  A．6

  B． 6 2

  C． 6 3

  D． 6 6
  组卷：436引用：4难度：0.5

  解析

• 7．一艘游轮从小岛A正南方向的点B处向西航行m海里到达点C处，然后沿北偏西45°方向航行n海里到达点D处，此时观测到小岛A在北偏东60°方向，则小岛A与出发点B之间的距离为（　　）海里．

  A． 3 3 m + 3 2 + 6 6 n

  B． 3 3 n + 3 2 + 6 6 m

  C． 3 3 m + 3 2 - 6 6 n

  D． 3 3 n + 3 2 - 6 6 m
  组卷：275引用：1难度：0.4

  解析

四、解答题（本大题共7小题，共78分。解答要写出必要的文字说明或演算步骤）

• 22．已知AB为⊙O的直径，AB=6，C为⊙O上一点，连接AC．
  
  （1）如图1，若点C为半圆的中点，求AC的长；
  （2）如图2，连接BC，点D在⊙O外，连接CD，BD，BD交⊙O于点E，此时，BC平分∠ABD，∠D=90°，求证：CD是⊙O的切线；
  （3）如图3，在（2）问的条件下，连接CO，EO，若

  BD

  =

  9

  2

  ，求cos∠COE．
  组卷：129引用：1难度：0.4

  解析

• 23．如图，在平面直角坐标系中，点A，点B分别在x,y轴上，连接AB并延长至点C，连接OC，若满足OC²=BC•AC，

  tan

  ∠

  COB

  =

  1

  2

  ，B（0，1），求AB所在直线的函数表达式．
  组卷：28引用：1难度：0.5

  解析