2012-2013学年江苏省扬州中学高二（上）开学考试数学试卷

一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）

• 1．已知集合A={x∈R|0＜x＜3}，B={x∈R|x²≥4}，则A∪B=

  ．
  组卷：27引用：4难度：0.9

  解析

• 2．经过点（-2，3），且斜率为2的直线方程的一般式为

  ．
  组卷：79引用：3难度：0.7

  解析

• 3．正项等比数列{a_n}中，若a₅•a₆=81，则log₃a₁+log₃a₁₀=

  ．
  组卷：49引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知直线a,b和平面α，若a⊥α，b⊥α，则a与b的位置关系是

  ．
  组卷：28引用：3难度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，

  sin

  A

  a

  =

  cos

  B

  b

  ，则∠B=

  ．
  组卷：185引用：36难度：0.9

  解析

• 6．tan18°+tan27°+tan18°•tan27°=

  ．
  组卷：17引用：3难度：0.7

  解析

二、解答题：（前三题，每题14分，后三题，每题16分，共90分）

• 19．已知x,y满足

  x + y - 1 ≤ 0

  x - y + 1 ≥ 0

  y ≥ - 1

  ．
  （1）求z=x-2y的最大值和最小值；
  （2）求μ=x²+y²-4x-8y+20的最小值．
  组卷：18引用：1难度：0.5

  解析

• 20．已知点B_n（n,y_n），…（n∈N₊）是某直线l上的点，以B_n为圆心作圆．所作的圆与x轴交于A_n和A_n+1两点，记A_n、A_n+1的横坐标分别为x_n、x_n+1．其中x₁=a（0＜a≤1）
  （1）证明：x_n+2-x_n是常数，并求数列{x_n}的通项公式；
  （2）若l的方程为

  y

  =

  1

  4

  x

  +

  1

  12

  ，

  试问在

  △

  A

  n

  B

  n

  A

  n

  +

  1

  （

  n

  ∈

  N

  +

  ）

  中是否存在直角三角形，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：36引用：1难度：0.5

  解析