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2021-2022学年江苏省常州市溧阳市高二（下）期中数学试卷

发布：2024/10/28 16:0:2

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．下列选项中，与
C
3
6
相等的是（　　）
A．
C
3
5
B．
A
3
5
C．
A
2
5
D．4！
组卷：45引用：1难度：0.7
解析
2．平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
AC
=
（
1
，
2
，
3
）
，
C
1
（
-
1
，
2
，
4
）
，则点A₁的坐标为（　　）
A．（0，4，7） B．（-2，0，1） C．（2，0，-1） D．（2，0，1）
组卷：426引用：4难度：0.9
解析
3．掷一枚质地均匀的正四面体骰子（四面点数分别为1，2，3，4），掷出点数的数学期望为（　　）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
组卷：36引用：1难度：0.8
解析
4．（2x-y）⁵的展开式中，含x³y²的系数为（　　）
A．80 B．-80 C．40 D．-40
组卷：329引用：2难度：0.7
解析
5．如图，空间四边形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，点M在
OA
上，且OM=2MA，点N为BC中点，则
MN
=（　　）
A．
1
2
a
-
2
3
b
+
1
2
c
B．
-
2
3
a
+
1
2
b
+
1
2
c
C．
1
2
a
+
1
2
b
-
1
2
c
D．
2
3
a
+
2
3
b
-
1
2
c
组卷：2451引用：155难度：0.9
解析
6．由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字，且1，3不相邻的六位数的个数是（　　）
A．36 B．72 C．480 D．600
组卷：808引用：11难度：0.8
解析
7．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
∠
BCA
=
π
2
，
AC
=
BC
=
C
C
1
，
A
1
M
=
MB
1
，
A
1
N
=
NC
1
，则BM与AN所成的角的余弦值为（　　）
A．
30
10
B．
2
2
C．
1
10
D．
2
5
组卷：35引用：2难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．某工厂对一批零件进行质量检测．具体检测方案为：
从这批零件中任取10件逐一进行检测．当检测到有2件不合格零件时，停止检测，此批零件检测未通过，否则检测通过．假设每件零件为不合格零件的概率为0.1，且每件零件是否为不合格零件之间相互独立．
（1）若此批零件检测未通过，求恰好检测4次的概率；
（2）已知每件零件的生产成本为100元，合格零件的售价为180元/件．现对不合格零件进行修复，修复后合格的零件正常销售，修复后不合格的零件以20元/件按废品处理，若每件零件的修复费用为30元，每件不合格零件修复后为合格零件的概率为0.8．
①记X为生产一件零件获得的利润，求X的分布列和数学期望；
②小明说，对于不合格零件，直接按照废品处理更划算，从利润的角度出发，你同意小明的看法吗？试说明理由．
组卷：35引用：2难度：0.5
解析
22．空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系，如果坐标系中有两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．现有一种空间斜坐标系，它任意两条数轴的夹角均为60°，我们将这种坐标系称为“斜60°坐标系”．我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜60°坐标系”下向量的斜60°坐标：
i
，
j
，
k
分别为“斜60°坐标系”下三条数轴（x轴、y轴、z轴）正方向的单位向量，若向量
n
=
x
i
+
y
j
+
z
k
，则
n
与有序实数组（x,y,z）相对应，称向量
n
的斜60°坐标为[x,y,z]，记作
n
=
[
x
,
y
,
z
]
．
（1）若
a
=
1
，
2
，
3
，
b
=
[
-
1
，
1
，
2
]
，求
a
+
b
的斜60°坐标；
（2）在平行六面体ABCD-ABC₁D₁中，AB=AD=2，AA₁=3，∠BAD=∠BAA₁=∠DAA₁=60°，如图，以
{
AB
，
AD
，
A
A
1
}
为基底建立“空间斜60°坐标系”．
①若
BE
=
EB
1
，求向量
ED
1
的斜60°坐标；
②若
AM
=
[
2
，
t
,
0
]
，且
AM
⊥
A
C
1
，求
|
AM
|
．
组卷：288引用：12难度：0.6
解析