2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市宾县二中高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，4}，N={2，3，4}，则集合∁_U（M∩N）等于（　　）

  A．{5，6}

  B．{1，5，6}

  C．{2，5，6}

  D．{1，2，5，6}
  组卷：111引用：4难度：0.9

  解析

• 2．“|a|≠3”是“a≠3”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：248引用：8难度：0.6

  解析

• 3．现有一圆桌，周边有标号为1，2，3，4的四个座位，甲、乙、丙、丁四位同学坐在一起探讨一个数学课题，每人只能坐一个座位，甲先选座位，且甲、乙不能相邻，则所有选座方法有（　　）

  A．6种

  B．8种

  C．12种

  D．16种
  组卷：386引用：3难度：0.8

  解析

• 4．下列说法正确的是（　　）

  A．线性回归方程 ̂ y =b ̂ x + ̂ a 对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点

  B．概率为0的事件一定不可能发生

  C．某高中为了解在校学生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本，已知该校高一、高二、高三年级学生之比为6：5：4，则应从高二年级中抽取20名学生

  D．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”是互斥而不对立的事件
  组卷：8引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知随机变量X的分布列为：P（X=k）=

  1

  2

  k

  ，k=1，2，…，则P（2＜X≤4）等于（　　）

  A． 3 16

  B． 1 4

  C． 1 16

  D． 5 16
  组卷：302引用：22难度：0.9

  解析

• 6．若a,b,c为实数，且a＜b＜0，则下列命题正确的是（　　）

  A．ac2＜bc2

  B． 1 a ＜ 1 b

  C． b a ＞ a b

  D．a2＞ab＞b2
  组卷：2111引用：20难度：0.9

  解析

• 7．已知函数f（x）=lnx+2x²-4x,则函数f（x）的图象在x=1处的切线方程为（　　）

  A．x-y+3=0

  B．x+y-3=0

  C．x-y-3=0

  D．x+y+3=0
  组卷：469引用：5难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数f（x）=3x³-9x+5．
  （Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；
  （Ⅱ）求函数f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．
  组卷：341引用：13难度：0.7

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-x²+a,x∈R的图象在点x=0处的切线为y=bx.
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）设g（x）=f（x）+x²-x,求证：g（x）≥0；
  （3）若

  f

  （

  x

  ）

  x

  ＞

  k

  对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．
  组卷：183引用：4难度：0.5

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