2020-2021学年浙江省杭州市富阳区银湖实验中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）

一、仔细选一选（共十题：共30分）

• 1．若2a=3b,则下列比例式正确的是（　　）

  A． a 2 = b 3

  B． a 3 = 2 b

  C． b a = 2 3

  D． 2 a = 3 b
  组卷：316引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知A、B两地的实际距离AB=5千米，画在地图上的距离A′B′=2cm,则这张地图的比例尺是（　　）

  A．2：5

  B．1：25000

  C．25000：1

  D．1：250000
  组卷：164引用：4难度：0.9

  解析

• 3．下列命题中，错误的是（　　）

  A．弦的垂直平分线必平分弦所对的弧

  B．90°的圆周角所对的弦是直径

  C．圆周角的度数等于圆心角度数的一半

  D．不在同一条直线上的三个点确定一个圆
  组卷：10引用：1难度：0.7

  解析

• 4．如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连接BD，则∠ABD的度数是（　　）

  A．60°

  B．70°

  C．72°

  D．144°
  组卷：2528引用：15难度：0.6

  解析

• 5．如图，△ABC中∠A=60°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的三角形与△ABC不相似的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：445引用：2难度：0.5

  解析

• 6．如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则弧AB的长为（　　）
  ​

  A． 4 3 πcm

  B． 8 3 πcm

  C． 2 3 πcm

  D．2πcm
  组卷：52引用：1难度：0.7

  解析

• 7．若线段MN的长为2cm,点P是线段MN的黄金分割点，则最短的线段MP的长为（　　）

  A．（ 5 -1）cm

  B． 5 - 1 2 cm

  C．（3- 5 ）cm

  D． 3 - 5 2 cm
  组卷：431引用：6难度：0.7

  解析

三、全面答一答（共七题：共66分）

• 22．如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC、BD交于点E，延长DA、CB交于点F．
  （1）求证：△FBD∽△FAC；
  （2）如果BD平分∠ADC，BD=5，BC=2，求DE的长；
  （3）如果∠CAD=60°，DC=DE，求证：AE=AF．
  
  组卷：1476引用：2难度：0.4

  解析

• 23．如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．
  （1）求证：△ABE∽△ECM．
  （2）在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．
  （3）当BE为何值时，线段AM最短？并求出此时AM的值．
  组卷：81引用：1难度：0.5

  解析